By this author

On the Solvability of a Periodic Problem for a System of Ordinary Differential Equations with the Main Positive Homogeneous Nonlinearity

Issue number 2 from 19.09.2025

Исследована разрешимость периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой выделена главная нелинейная часть, являющаяся положительно однородным (порядка больше единицы) отображением, остальная часть называется возмущением. Доказано, что если невозмущённая система уравнений не имеет ненулевых ограниченных решений, то периодическая задача разрешима при любом возмущении тогда и только тогда, когда отлично от нуля вращение положительно однородного отображения на единичной сфере. Полученный результат представляет интерес с точки зрения применения и развития методов нелинейного анализа в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

12 0

Ob ogranichennykh traektoriyakh avtonomnoy sistemy s vydelennoy polozhitel'no odnorodnoy nelineynost'yu

Issue number 7 from 19.09.2025

Исследованы ограниченные траектории автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью, являющейся градиентом гладкой функции. Доказано существование нестационарных ограниченных траекторий, лежащих в связных компонентах множества точек, где положительно однородная функция отрицательна, и ненулевых стационарных точек в тех связных компонентах, эйлерова характеристика замыкания которых отлична от нуля. Существование нестационарных ограниченных траекторий обосновано с использованием метода Важевского, а существование стационарных точек -- с помощью методов вычисления вращения конечномерных векторных полей.

12 0

ON THE SOLVABILITY OF A PERIODIC PROBLEM FOR A SYSTEM OF NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER

Issue number 3 from 19.09.2025

Исследована разрешимость периодической задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной частью. Найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку решений рассматриваемой периодической задачи. Они сформулированы в терминах свойств главной положительно однородной части системы уравнений. В условиях априорной оценки, применяя и развивая методы вычисления вращения векторных полей, доказана теорема о разрешимости периодической задачи, в которой обобщены полученные ранее результаты авторов по исследованию периодической задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

11 0

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF A SYSTEM OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER WITH QUASI-HOMOGENEOUS NON-LINEARITY

Issue number 5 from 19.09.2025

Рассмотрена система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной квазиоднородной нелинейностью. Доказана априорная оценка периодических решений этой системы в предположении неограничености всех ненулевых решений невозмущённой системы. В отличие от предыдущих работ авторов, априорная оценка выведена без учёта множества нулей главной нелинейной части. С применением методов вычисления вращения векторных полей сформулирован и доказан критерий существования периодических решений при любом возмущении из заданного класса.

9 0

ON A PRIORI ESTIMATE OF PERIODIC SOLUTIONS OF THE SYSTEM OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER WITH THE MAIN POSITIVELY HOMOGENEOUS NONLINEARITY

Issue number 2 from 19.09.2025

Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной нелинейностью исследована априорная оценка периодических решений фиксированного периода. Найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку, в которых влияние свойств главной нелинейной части, включая её множество нулей, опосредовано функциональными оценками сверху и снизу. Выполнимость новых условий проверена для трёх видов нелинейностей.

10 0