- Код статьи
- 10.31857/S0374064123070130-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123070130
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 7
- Страницы
- 1001-1004
- Аннотация
- Исследованы ограниченные траектории автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью, являющейся градиентом гладкой функции. Доказано существование нестационарных ограниченных траекторий, лежащих в связных компонентах множества точек, где положительно однородная функция отрицательна, и ненулевых стационарных точек в тех связных компонентах, эйлерова характеристика замыкания которых отлична от нуля. Существование нестационарных ограниченных траекторий обосновано с использованием метода Важевского, а существование стационарных точек -- с помощью методов вычисления вращения конечномерных векторных полей.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Мухамадиев Э. О построении правильной направляющей функции для системы дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190. № 4. С. 777-779.
- 2. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Критерии существования периодических и ограниченных решений для трёхмерных систем дифференциальных уравнений // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 1. С. 157-172.
- 3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
- 4. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М., 1975.
- 5. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. М., 2014.
- 6. Mukhamadiev E., Naimov A.N. On the homotopy classification of positively homogeneous functions of three variables // Iss. Anal. 2021. V. 10. № 2. P. 67-78.
- 7. Мухамадиев Э. Ограниченные решения и гомотопические инварианты систем нелинейных дифференциальных уравнений // Докл. РАН. 1996. Т. 351. № 5. С. 596-598.
- 8. Мухамадиев Э., Наимов А.Н. Об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 2022. № 4. С. 37-48.
