- Код статьи
- S30345030S0374064125070108-1
- DOI
- 10.7868/S3034503025070108
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 7
- Страницы
- 1000-1008
- Аннотация
- Рассматривается одномерная задача для эллиптических уравнений с нестандартными условиями сопряжения на внутренней границе и разрывным решением. Для аппроксимации задачи, а также для условия на внутренней границе используется интегроинтерполяционный метод, что приводит в случае соотношений Робэна (скачок решения пропорционален потоку) к четырёхточечному шаблону. Эта разностная схема применяется для решения системы нелинейных уравнений Узаделя, которая является базовой математической моделью на микроуровне для описания токов и полей в сверхпроводниках, в том числе с джозефсоновскими переходами. Приводятся результаты расчётов для задачи об абрикосовском вихре, включая упрощённую схему на трёхточечном шаблоне, и исследуется точность предлагаемого подхода.
- Ключевые слова
- разностная схема интегро-интерполяционный метод разрывное решение уравнение Узаделя
- Дата публикации
- 07.12.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 32
Библиография
- 1. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.Б. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
- 2. Usadel, K.D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys / K.D. Usadel // Phys. Rev. Lett. — 1979. — V. 25, № 8. — P. 507–509.
- 3. Golubov, A.A. The current-phase relation in Josephson junctions / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, E. Il’ichev // Rev. Mod. Phys. — 2004. — V. 76, № 2. — P. 411–469.
- 4. Golubov, A.A. Abrikosov vortices in SF bilayers / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, M.M. Khapaev // JETP Lett. — 2016. — V. 104. — P. 847–851.
- 5. Expansion of a superconducting vortex core into a diffusive metal / V.S. Stolyarov, C. Tristan, B. Christophe [et al.] // Nature Communications. — 2018. — V. 9. — Art. 2277.
- 6. Моделирование сверхпроводниковых SFN-структур с помощью метода конечных элементов / М.М. Хапаев, М. Ю. Куприянов, С. В. Бакурский [и др.] // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 7. — C. 984–992.
- 7. Scanning vortex microscopy reveals thickness-dependent pinning nano-network in superconducting niobium films / R.A. Hovhannisyan, S.Y. Grebenchuk, S.A. Larionov [et al.] // Commun. Mater. — 2025. — V. 6, № 1.
- 8. Kwak, D.Y. New finite element for interface problems having Robin type jump / D.Y. Kwak, L. Seungwoo, H.A. Yunkyong // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2017. — V. 14, № 4–5. — P. 532.
- 9. A finite difference method for elliptic problems with implicit jump condition / F.J. Cao, D.F. Yuan, Z.Q. Sheng [et al.] // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2022. — V. 19, № 4. — P. 439–457.
- 10. On the discretization of interface problems with perfect and imperfect contact / T. Chernogorova, R.E. Ewing, O. Iliev, R. Lazarov // Numerical Treatment of Multiphase Flows in Porous Media / Eds. Z. Chen, R.E. Ewing, Z.C. Shi. — Springer, 2000. — P. 93–103.
- 11. Хапаев, М.М. Разностная схема для разрывных решений уравнений Узаделя / М.М. Хапаев, М.Ю. Куприянов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 7. — C. 1001–1008.
- 12. Givoli, D. Finite element modeling of thin layers / D. Givoli // Computer Modeling in Engineering and Sciences. — 2004. — V. 5, № 6. — P. 497–514.
- 13. A finite volume method preserving maximum principle for the conjugate heat transfer problems with general interface conditions / Z. Huifang, S. Zhiqiang, Y. Guangwei // J. Comput. Math. — 2023. — V. 41, № 3. — P. 345–369.
- 14. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
- 15. Самарский, А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Научный мир, 2000. — 316 с.
- 16. Андреев, В.Б. Численные методы / В.Б. Андреев. — М. : МАКС Пресс, 2013. — 336 с.
- 17. Николаев, Е.С. Методы решения сеточных уравнений / Е.С. Николаев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 404 c.
- 18. Калиткин, Н.Н. Численные методы. Кн. 1 / Н.Н. Калиткин. — М. : Академия, 2013. — 304 c.
