Статьи автора

О разрешимости периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с главной положительно однородной нелинейностью

Номер выпуска 2 от 18.09.2025

Исследована разрешимость периодической задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой выделена главная нелинейная часть, являющаяся положительно однородным (порядка больше единицы) отображением, остальная часть называется возмущением. Доказано, что если невозмущённая система уравнений не имеет ненулевых ограниченных решений, то периодическая задача разрешима при любом возмущении тогда и только тогда, когда отлично от нуля вращение положительно однородного отображения на единичной сфере. Полученный результат представляет интерес с точки зрения применения и развития методов нелинейного анализа в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

4 0

Об ограниченных траекториях автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью

Номер выпуска 7 от 18.09.2025

Исследованы ограниченные траектории автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью, являющейся градиентом гладкой функции. Доказано существование нестационарных ограниченных траекторий, лежащих в связных компонентах множества точек, где положительно однородная функция отрицательна, и ненулевых стационарных точек в тех связных компонентах, эйлерова характеристика замыкания которых отлична от нуля. Существование нестационарных ограниченных траекторий обосновано с использованием метода Важевского, а существование стационарных точек -- с помощью методов вычисления вращения конечномерных векторных полей.

4 0

О РАЗРЕШИМОСТИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Номер выпуска 3 от 18.09.2025

Исследована разрешимость периодической задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной частью. Найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку решений рассматриваемой периодической задачи. Они сформулированы в терминах свойств главной положительно однородной части системы уравнений. В условиях априорной оценки, применяя и развивая методы вычисления вращения векторных полей, доказана теорема о разрешимости периодической задачи, в которой обобщены полученные ранее результаты авторов по исследованию периодической задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

0

ОБ АПРИОРНОЙ ОЦЕНКЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ГЛАВНОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОДНОРОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

Номер выпуска 2 от 18.09.2025

Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной нелинейностью исследована априорная оценка периодических решений фиксированного периода. Найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку, в которых влияние свойств главной нелинейной части, включая её множество нулей, опосредовано функциональными оценками сверху и снизу. Выполнимость новых условий проверена для трёх видов нелинейностей.

1 0