- Код статьи
- 10.31857/S0374064125040016-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125040016
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 435-447
- Аннотация
- В работах И.А. Лаппо-Данилевского были исследованы, в частности, решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности изолированного полюса произвольного конечного порядка. Для фундаментальной матрицы решений такой системы был получен ряд, абсолютно сходящийся в выколотой (кольцевой) окрестности полюса. При этом для числовых коэффициентов указанного ряда, не зависящих от вида системы уравнений, были найдены рекуррентные соотношения достаточно сложного вида. В настоящей работе впервые получены явные формулы для этих коэффициентов. Приведён пример использования результатов для нахождения следа матрицы монодромии произвольной регулярной особой точки (полюса первого порядка) указанной системы уравнений в виде ряда, являющегося целой функцией элементов постоянной матрицы.
- Ключевые слова
- дифференциальное уравнение на комплексной плоскости особая точка уравнения метод Лаппо-Данилевского
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 6
Библиография
- 1. Лаппо-Данилевский, И.А. Теория функций от матриц и системы линейных дифференциальных уравнений / И.А. Лаппо-Данилевский. — Л., М. : ОНТИ ГТТИ, 1934. — 144 с.
- 2. Lappo-Danilevsky, I.A., Teoriya funkcij ot matric i sistemy linejnykh differencial’nykh uravnenij (Theory of Functions on Matrices and Systems of Linear Differential Equations), Leningrad, Moscow: ONTI STTP, 1934.
- 3. Lappo-Danilevsky, I.A. Memoires sur la theorie des systemes des equations differentielles lineaires. Vol. I / J.A. Lappo-Danilevsky // Тр. Физ.-мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 1934. — Т. 6. — С. 1–256.
- 4. Lappo-Danilevsky, I.A. Memoires sur la theorie des systemes des equations differentielles lineaires. Vol. II / J.A. Lappo-Danilevsky // Тр. Физ.-мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 1935. — Т. 7. — С. 5–210.
- 5. Lappo-Danilevsky, I.A. Memoires sur la theorie des systemes des equations differentielles lineaires. Vol. III / J.A. Lappo-Danilevsky // Тр. Физ.-мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 1936. — Т. 8. — С. 5–210.
- 6. Лаппо-Данилевский, И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / И.А. Лаппо-Данилевский. — М. : ГИТТЛ, 1957. — 456 с.
- 7. Lappo-Danilevsky, I.A., Primenenie funkcij ot matric k teorii linejnykh sistem obyknovennykh differecial’nykh uravnenij (Application of Functions from Matrices to the Theory of Linear Systems of Ordinary Differential Equations), Moscow: GITTL, 1957.
- 8. Еругин, Н.П. О показательной подстановке системы линейных дифференциальных уравнений (проблема Пуанкаре) / Н.П. Еругин // Мат. сб. — 1938. — Т. 45, № 3. — С. 509–526.
- 9. Erouguine, N.P., O pokazatel’noj podstanovke sistemy linejnykh differencial’nykh uravnenij (problema Puankare) (On the exponential substitution of a system of linear differential equations (Poincare problem)), Matematicheskij sbornik, 1938, vol. 45, no. 3, pp. 509–526.
- 10. Еругин, Н.П. Метод Лаппо-Данилевского в теории линейных дифференциальных уравнений / Н.П. Еругин. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1956. — 108 с.
- 11. Erouguine, N.P., Metod Lappo-Danilevskogo v teorii linejnykh differencial’nykh uravnenij (The Lappo-Danilevsky Method in the Theory of Linear Differential Equations), Leningrad: Izd-vo LGU, 1956.
- 12. Еругин, Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами / Н.П. Еругин. — Минск : Изд-во АН БССР, 1963. — 272 с.
- 13. Erouguine, N.P., Linejnye sistemy obyknovennykh differencial’nykh uravnenij s periodicheskimi i kvaziperiodicheskimi koehfficientami (Linear Systems of Ordinary Differential Equations with Periodic and Quasi-Periodic Coefficients), Minsk: Izd-vo AN BSSR, 1963.
- 14. Еругин, Н.П. О поведении решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений в окрестности особой точки / Н.П. Еругин // Дифференц. уравнения. — 1979. — Т. 15, № 11. — С. 1950–1959.
- 15. Erouguine, N.P., O povedenii reshenij linejnoj odnorodnoj sistemy differencial’nykh uravnenij v okrestnosti osoboj tochki (On the behavior of solutions of a linear homogeneous system of differential equations in the vicinity of a singular point), Differ. Uravn., 1979, vol. 15, no. 11, pp. 1950–1959.
- 16. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. — 2-е изд., доп. — М. : Наука, 1966. — 576 с.
- 17. Gantmacher, F.R., The Theory of Matrices, AMS Chelsea Publishing, 1959.
- 18. Смирнов, В.И. Курс высшей математики. Том III. Часть 2 / В.И. Смирнов. — 10-е изд. — СПб. : БХВ-Петербург, 2010. — 816 с.
- 19. Smirnov, V.I., Kurs vysshej matematiki. Tom III. Chast’ 2 (Higher Mathematics Course. Vol. 3. Part 2), Saint Peterb.: BHV-Peterburg, 2010.
- 20. Коддингтон, Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон ; пер. с англ. Б.М. Левитана. — М. : Изд-во ИЛ, 1958. — 474 с.
- 21. Coddington, E.A. and Levinson, N., Theory of Ordinary Differential Equations, New York: McGraw-Hill, 1955.
- 22. Вазов, В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений / В. Вазов ; пер. с англ. В.Ф. Бутузова, М.В. Федорюк ; под ред. А.Б. Васильевой. — М. : Мир, 1968. — 464 с.
- 23. Wasow, W., Asymptotic Expansions for Ordinary Differential Equations, New York: Dover Publications, 1988.
- 24. Олвер, Ф. Асимптотика и специальные функции / Ф. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ; под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
- 25. Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York: Academic Press, 1974.
- 26. Sternin, B. Borel–Laplace Transform and Asymptotic Theory. Introduction to Resurgent Analysis / B. Sternin, V. Shatalov. — Boca Raton : CRC Press, 1996. — 264 p.
- 27. Кац, Д.С. Вычисление асимптотик решений уравнений с полиноминальными вырождениями коэффициентов / Д.С. Кац // Дифференц. уравнения. — 2015. — Т. 51, № 12. — С. 1612–1617.
- 28. Kats, D.S., Computation of the asymptotics of solutions for equations with polynomial degeneration of the coefficients, Differ. Equat., 2015, vol. 51, no. 12, pp. 1589–1594.
- 29. Коровина, М.В. О равномерных асимптотиках решений дифференциальных уравнений второго порядка с мероморфными коэффициентами в окрестности особых точек / М.В. Коровина, О.А. Матевосян // Сиб. электрон. мат. изв. — 2023. — Т. 20, № 1. — С. 251–261.
- 30. Korovina, M.V. and Matevossian, H.A., O ravnomernykh asimptotikakh reshenij differencial’nykh uravnenij vtorogo poryadka s meromorfnymi koehfficientami v okrestnosti osobykh tochek (On uniform asymptotics of solutions of second-order differential equations with meromorphic coefficients in a neighbohood of singular points), Siberian Electronic Mathematical Reports, 2023, vol. 20, no. 1, pp. 251–261.
- 31. Федорюк, М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / М.В. Федорюк. — М. : Наука, 1983. — 352 с.
- 32. Fedoryuk, M.V., Asymptotic Analysis: Linear Ordinary Differential Equations, Berlin: Springer-Verlag, 1993.
- 33. Голубков, А.А. Квазибезмонодромные особые точки уравнения Штурма–Лиувилля стандартного вида на комплексной плоскости / А.А. Голубков // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 8. — С. 1032–1038.
- 34. Golubkov, A.A., Monodromy-Quasifree Singular Points of the Sturm–Liouville Equation of Standard Form on the Complex Plane, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 8, pp. 1021–1027.
- 35. Голубков, А.А. Квазибезмонодромные системы дифференциальных уравнений первого порядка с параметром / А.А. Голубков // Итоги науки и техн. Соврем. математика и ее приложения. Темат. обз. — 2023. — Т. 225. — С. 59–68.
- 36. Golubkov, A.A., Kvazibezmonodromnye sistemy differencial’nykh uravnenij pervogo poryadka s parametrom (Quasi-monodromic systems of first-order differential equations with a parameter), Itogi Nauki i Tekhniki. Sovremennaya Matematika i ee Prilozheniya. Tematicheskie Obzory, 2023, vol. 225, pp. 59–68.
- 37. Голубков, А.А. Регулярная циклическая матрица изолированной особой точки уравнения Штурма–Лиувилля стандартного вида / А.А. Голубков // Итоги науки и техн. Соврем. Математика и ее приложения. Темат. обз. — 2024. — Т. 233. — С. 3–13.
- 38. Golubkov, A.A., Regulyarnaya ciklicheskaya matrica izolirovannoj osoboj tochki uravneniya Shturma–Liuvillya standartnogo vida (A regular cyclic matrix of an isolated singular point of the Sturm–Liouville equation of the standard form), Itogi Nauki i Tekhniki. Sovremennaya Matematika i ee Prilozheniya. Tematicheskie Obzory, 2024, vol. 233, pp. 3–13.
- 39. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. — 4-е изд., испр. — М. : Наука, 1973. — 736 с.
- 40. Lavrent’ev, M.A. and Shabat, B.V., Metody teorii funkcij kompleksnogo peremennogo (Methods of the theory of functions of a complex variable), Moscow: Nauka, 1973.
