- PII
- 10.31857/S0374064125030034-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125030034
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 3
- Pages
- 316-329
- Abstract
- The sets of values (spectra) of the wandering exponents of solutions of differential systems are studied. Two-dimensional systems with nonlinearity of an arbitrarily specified higher order of smallness in the neighborhood of the origin are constructed, for which all solutions are infinitely extendable to the right and any of the spectra of their wandering exponents can coincide with both the segment [0, 1] and with any pre-specified non-empty subset of rational numbers of this segment, while the spectra of linear systems of their first approximation consist of only one element. Moreover, the spectra of the exponents of the original system coincide with the corresponding spectra of the wandering exponents of the narrowing of the constructed nonlinear two-dimensional systems to the direct product of any open neighborhood of the zero of the phase plane and the time semi-axis.
- Keywords
- дифференциальное уравнение линейная система нелинейная система колеблемость число нулей показатель Ляпунова показатели колеблемости показатели блуждаемости
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 10
References
- 1. Сергеев, И.Н. Определение показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости нелинейных дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2021. — № 3. — С. 41-46.
- 2. Сергеев, И.Н. Исследование показателей колеблемости, вращаемости и блуждаемости по первому приближению / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т 59, № 6. — С. 726-734.
- 3. Perron, O. Die Stabilitatsfrage bei Differentialgleichungen / O. Perron // Math. Zeitschr. — 2023. — Bd. 32, Hf. 1. — S. 703-728.
- 4. Леонов, Г.А. Об одной модификации контрпримера Перрона / Г.А. Леонов // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 11. — С. 1566-1567.
- 5. Ильин, А.В. Бесконечный вариант эффекта Перрона смены значений характеристических показателей дифференциальных систем / А.В. Ильин, Н.А. Изобов // Докл. РАН. — 2014. — Т. 457, № 2. — С. 147-151.
- 6. Изобов, Н.А. Континуальный вариант эффекта Перрона смены значений характеристических показателей / Н.А. Изобов, А.В. Ильин // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 11. — С. 1427-1439.
- 7. Сташ, А.Х. Сравнение спектров показателей колеблемости нелинейной системы и системы первого приближения / А.Х. Сташ // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 8. — С. 1139-1142.
- 8. Лобода, Н.А. Сравнение спектров показателей блуждаемости нелинейной двумерной системы и системы первого приближения / Н.А. Лобода // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2024. — Т. 29, № 146. — С. 176-187.
- 9. Сташ, А.Х. О спектрах показателей колеблемости двумерной нелинейной системы и системы её первого приближения / А.Х. Сташ // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 2. — С. 207-220.
- 10. Сергеев, И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы / И.Н. Сергеев // Изв. РАН. Сер. матем. — 2012. — Т. 76, № 1. — C. 149-172.
- 11. Сергеев, И.Н. Полный набор соотношений между показателями колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем / И.Н. Сергеев // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. — 2015. — № 2 (46). — С. 171-183.
- 12. Сергеев, И.Н. Определение характеристик блуждаемости решений линейной системы / И.Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 6. — С. 902.
- 13. Козлов, В.В. Весовые средние, равномерное распределение и строгая эргодичность / В.В. Козлов // Успехи мат. наук. — 2005. — Т. 60, № 6. — С. 115-138.
- 14. Изобов, Н.А. Построение произвольного суслинского множества положительных характеристических показателей в эффекте Перрона / Н.А. Изобов, А.В. Ильин // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 4. — С. 464-472.
