- PII
- 10.31857/S0374064125010062-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125010062
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 1
- Pages
- 68-83
- Abstract
- For a nonlinear partial differential equation of Sobolev type, generalizing the equation of oscillations of a hollow flexible rod, the Cauchy problem is studied in the space of continuous functions defined on the entire numerical axis and for which there are limits at infinity. The conditions for the existence of a global classical solution and the blow-up of the solution to the Cauchy problem on a finite time interval are considered.
- Keywords
- уравнение колебаний полого гибкого стержня нелинейное уравнение соболевского типа глобальное решение разрушение решения
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 6
References
- 1. Светлицкий, В.А. Механика гибких стержней и нитей / В.А. Светлицкий. — М. : Машиностроение, 1978. — 222 с.
- 2. Svetlitsky, V.A., Mekhanika gibkikh sterzhney i nitey (Mechanics of Flexible Rods and Threads), Moscow: Mashinostroenie, 1978.
- 3. Демиденко, Г.В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений / Г.В. Демиденко // Сиб. мат. журн. — 2015. — Т. 56, № 6. — С. 1289–1303.
- 4. Demidenko, G.V. Solvability conditions of the Cauchy problem for pseudohyperbolic equations, Sib. J. Math., 2015, vol. 56, no. 6, pp. 1028–1041.
- 5. Dannan, F.M. Integral inequalities of Gronwall–Bellman–Bihari type and asymptotic behavior of certain second order nonlinear differential equations / F.M. Dannan // J. Math. Anal. Appl. — 1985. — V. 108, № 1. — P. 151–164.
- 6. Ерофеев И.В. Изгибно-крутильные, продольно-изгибные и продольно-крутильные волны в стержнях / И.В. Ерофеев // Вестн. научно-технического развития. — 2012. — Т. 5, № 57. — С. 3–18.
- 7. Erofeev, I.V., Flexural-torsional, longitudinal-flexural and longitudinal-torsional waves in rods, Bulletin of Scientific and Technical Development, 2012, vol. 5, no. 57, pp. 3–18.
- 8. Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц. — М. : Изд-во иностр. лит., 1962. — 895 c.
- 9. Dunford, N. and Schwartz, J.T., Linear Operators. Part I: General Theory, New York: Interscience, 1958.
- 10. Васильев, В.В. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения / В.В. Васильев, С.Г. Крейн, С.И. Пискарев // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. — 1990. — Т. 28. — С. 87–202.
- 11. Vasilyev, V.V., Crane, S.G., and Piskarev, S.I., Operator semigroups, cosine operator functions and linear differential equations, Results of Science and Technology. Series Math. Analysis, 1990, vol. 28, pp. 87–202.
- 12. Travis, C.C. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations / C.C. Travis, G.F. Webb // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. — 1978. — V. 32. — P. 75–96.
- 13. Benjamin, T.B. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems / T.B. Benjamin, J.L. Bona, J.L. Mahony // Philos. Trans. Roy. Soc. London. — 1972. — V. 272. — P. 47–78.
- 14. Филатов, А.Н. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний / А.Н. Филатов, Л.В. Шарова. — М. : Наука, 1976. — 152 с.
- 15. Filatov, A.N. and Sharova, L.V., Integral’nyye neravenstva i teoriya nelineynykh kolebaniy (Integral Inequalities and the Theory of Nonlinear Oscillations), Moscow: Nauka, 1976.
- 16. Корпусов, М.О. Разрушение в нелинейных волновых уравнениях с положительной энергией / М.О. Корпусов. — М. : Книжный дом .Либроком., 2012. — 256 с.
- 17. Korpusov, M.O., Razrusheniye v nelineynykh volnovykh uravneniyakh s polozhitel’noy energiyey (Blow-up in Nonlinear Wave Equations with Positive Energy), Moscow: Librokom, 2012.
