- PII
- 10.31857/S0374064124100028-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124100028
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 10
- Pages
- 1312-1324
- Abstract
- Using the concept of a fractional integral of a function over another function, transformation operators are constructed that make it possible to prove the solvability of initial problems for the abstract singular Legendre equation containing two parameters. Examples are given.
- Keywords
- начальная задача сингулярное дифференциальное уравнение Лежандра дробный интеграл от функции по другой функции оператор движения по параметру оператор преобразования разрешимость
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 12
References
- 1. Carroll, R.W. Singular and Degenerate Cauchy Problems / R.W. Carroll, R.E. Showalter. — New York : Academic Press, 1976. — 333 p.
- 2. Ситник, С.М. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя / С.М. Ситник, Э.Л. Шишкина. — М. : Физматлит, 2019. — 224 с.
- 3. Глушак, А.В. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу / А.В. Глушак, О.А. Покручин // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 1. — С. 41-59.
- 4. Глушак, А.В. Семейство операторных функций Бесселя / А.В. Глушак // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. математика и её приложения. Темат. обзоры. — Т. 187. — М. : ВИНИТИ РАН, 2020. — С. 36—43.
- 5. Глушак, А.В. Операторная функция Лежандра / А.В. Глушак // Изв. РАН. Сер. Математическая. — 2001. — Т. 65, № 6. — С. 3-14.
- 6. Глушак, А.В. Однозначно разрешимые задачи для абстрактного уравнения Лежандра / А.В. Глушак // Изв. вузов. Математика. — 2018. — № 7. — С. 3-15.
- 7. Glushak, A.V. A family of singular differential equations / A.V. Glushak // Lobachevskii J. Math. — 2020. — V. 41, № 5. — P. 763-771.
- 8. Глушак, А.В. Присоединённая операторная функция Лежандра и неполная задача Коши / А.В. Глушак // Изв. вузов. Математика. — 2022. — № 9 — С. 3-13.
- 9. Fattorini, H.O. The undetermined Cauchy problem in Banach spaces / H.O. Fattorini // Math. Ann. — 1973. — V. 200, № 5. — P. 103-112.
- 10. De Laubenfels, R. Existence Families, Functional Calculi and Evolution Equations / R. De Laubenfels. — Springer-Verlag, 1994. — 244 p.
- 11. Глушак, А.В. Операторная функция Макдональда и неполная задача Коши для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу / А.В. Глушак // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. математика и её приложения. Темат. обзоры. — Т. 195. — М. : ВИНИТИ РАН, 2021. — С. 35-43.
- 12. Катрахов, В.В. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений / В.В. Катрахов, С.М. Ситник // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2018. — Т. 64, № 2. — С. 211-426.
- 13. Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. — Минск : Наука и техника, 1987. — 688 c.
- 14. Голдстейн, Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения / Дж. Голдстейн. — Киев : Выща школа, 1989. — 347 c.
- 15. Васильев, В.В. Полугруппы операторов, косинус-оператор функции и линейные дифференциальные уравнения / В.В. Васильев, С.Г. Крейн, С.И. Пискарев // Итоги науки и техники. Сер. Математический анализ. ВИНИТИ. — 1990. — Т. 28. — С. 87-202.
- 16. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Дополнительные главы / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 2003. — 688 c.
- 17. Carrol, R.W. Transmutation, Scattering Theory and Special Functions / R.W. Carrol. — North Holland, 1982. — 457 p.
- 18. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 1981. — 800 c.
- 19. Trimeche, K. Transformation integrale de Weyl et theoreme de Paley-Wiener associes a un operateur differentiel singulier sur (0, то) / K. Trimeche //J. Math. pur et Appl. — 1981. — V. 60. — P. 51-98.
- 20. Virchenko, N. Generalized Associated Legendre Functions and their Applications / N. Virchenko, I. Fedotova. — Singapore ; New Jersey ; London ; Hong Kong : World Scientific, 2001. — 196 p.
