- Код статьи
- S30345030S0374064125080097-1
- DOI
- 10.7868/S3034503025080097
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 8
- Страницы
- 1117-1134
- Аннотация
- Построены и исследованы компактные и монотонные разностные схемы четвёртого порядка точности, сохраняющие свойство консервативности (дивергентности) для одномерного и двумерного квазилинейных стационарных уравнений реакции–диффузии. Получены априорные оценки разностного решения в нелинейном случае для одномерного квазилинейного уравнения на основе установленных двусторонних оценок сеточного решения. Для линеаризации нелинейной разностной схемы использован итерационный метод типа Ньютона–Зейделя, сохраняющий консервативность и монотонность. Основная идея предложенных разностных схем основана на возможности распараллеливания вычислительного процесса. Возникающие проблемы нахождения дополнительных граничных условий в приграничных узлах как в одномерном, так и в двумерном случаях решены с помощью интерполяционного многочлена Ньютона четвёртого порядка точности. Приведённые результаты вычислительных экспериментов иллюстрируют повышенный порядок предложенных алгоритмов. Указана возможность обобщения данного метода на нестационарные квазилинейные уравнения.
- Ключевые слова
- квазилинейное уравнение компактная разностная схема монотонная схема консервативная схема
- Дата публикации
- 07.12.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 26
Библиография
- 1. Матус, П.П. Компактные разностные схемы на трёхточечном шаблоне для гиперболических уравнений второго порядка / П.П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 7. — С. 963–975.
- 2. Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Мат. моделирование. — 2021. — Т. 33, № 4. — С. 60–78.
- 3. Матус, П.П. Консервативные компактные и монотонные разностные схемы четвёртого порядка для квазилинейных уравнений / П.П. Матус, Г.Ф. Громыко, Б.Д. Утебаев // Докл. НАН Беларуси. — 2024. — Т. 68, № 1. — С. 7–14.
- 4. Полевиков, В.К. Схема повышенного порядка точности для задач высокоинтенсивного тепло-массообмена / В.К. Полевиков // Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции : материалы Весеюза. конф. — Минск : Ин-т тепло- и массопереноса АН БССР, 1974. — С. 84–88.
- 5. Полевиков, В.К. Монотонная разностная схема повышенного порядка точности для двумерных уравнений конвекции–диффузии / В.К. Полевиков // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. — 2019. — № 3. — С. 71–83.
- 6. Gu, W. A compact difference scheme for a class of variable coefficient quasilinear parabolic equations with delay / W. Gu // Abstract and Applied Analysis. — 2014. — V. 2014. — Art. ID810352.
- 7. Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для обобщённого уравнения Фишера / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 7. — С. 947–961.
- 8. Рогов, В.В. Монотонная высокоточная компактная схема бегущего счета для квазилинейных уравнений гиперболического типа / В.В. Рогов, М.Н. Михайловская // Мат. моделирование. — 2011. — Т. 23, № 12. — С. 65–78.
- 9. Самарский, А.А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А.А. Самарский // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1963. — Т. 3, № 5. — С. 812–840.
- 10. Тихонов, А.Н. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Докл. АН СССР. — 1959. — Т. 124, № 3. — С. 1529–1532.
- 11. Тихонов, А.Н. Об однородных разностных схемах / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1961. — Т. 1, № 1. — С. 5–63.
- 12. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1983. — 616 с.
- 13. Матус, П.П. Принцип максимума для разностных схем с незнакопостоянными входными данными / П.П. Матус, Л.М. Хиеу, Л.Г. Волков // Докл. НАН Беларуси. — 2015. — Т. 59, № 5. — С. 13–17.
- 14. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.В. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
- 15. Samarskii, A.A. Difference schemes with operator factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002. — 384 p.
- 16. Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. — 3-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 2008. — 480 с.
- 17. Wang, T. Convergence of an eighth-order compact difference scheme for the nonlinear Schrodinger equation / T. Wang // Advances in Numerical Analysis. — 2012. — V. 2012. — Art. ID913429.
- 18. Матус, П.П. Компактные разностные схемы для многомерного уравнения Клейна–Гордона / П.П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 1. — С. 120–138.
