- PII
- S3034503025100032-1
- DOI
- 10.7868/S3034503025100032
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 10
- Pages
- 1326-1339
- Abstract
- We consider the Cauchy problem for a spatially multidimensional second-order parabolic equation with Dini continuous coefficients. The initial function belongs to the class of continuous and bounded functions with uniformly continuous and bounded first-order spatial derivatives, the right-hand side of the equation can grow in a certain way when approaching the plane of the initial data. Using the Poisson potential and the volume potential, the smoothness of the solution to this problem is investigated and estimates of the solution and its first-order spatial derivatives are obtained.
- Keywords
- параболическое уравнение задача Коши потенциал Пуассона объёмный потенциал модуль непрерывности
- Date of publication
- 08.12.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 24
References
- 1. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. — М. : Наука, 1967. — 736 c.
- 2. Черепова, М.Ф. О гладкости решения задачи Коши для параболической системы / М.Ф. Черепова // Вестник МЭИ. — 2009. — № 6. — С. 38–44.
- 3. Arnese, G. Su alcune proprieta dell’integrale di Poisson relativo ad una equazione parabolica di ordine 2 a coefficienti non costanti / G. Arnese // Ann. di Mat. Pura ed Appl. — 1971. — V. 91, № 1. — P. 1–16.
- 4. Черепова, М.Ф. О гладкости потенциала объёмных масс для параболических систем / М.Ф. Черепова // Вестник МЭИ. — 1999. — № 6. — C. 86–97.
- 5. Шевелева, В.Н. О гладкости основных параболических потенциалов в бесконечной по “времени” области / В.Н. Шевелева // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 1997. — № 1. — С. 66–68.
- 6. Шевелева, В.Н. Решение методом интегральных уравнений контактных задач для параболических уравнений : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / В.Н. Шевелева. — М., 1994. — 169 с.
- 7. Коненков, А.Н. Задача Коши для уравнения теплопроводности в пространствах Зигмунда / А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 6. — С. 820–831.
- 8. Коненков, А.Н. Задача Коши для параболических уравнений в пространствах Зигмунда / А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 6. — С. 814–819.
- 9. Егорова, А.Ю. Задача Коши для параболической системы с переменными коэффициентами в анизотропных пространствах Зигмунда / А.Ю. Егорова, А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 10. — С. 1325–1333.
- 10. Черепова, М.Ф. Регулярность решения задачи Коши для параболического уравнения высокого порядка / М.Ф. Черепова // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 4. — С. 540–549.
- 11. Zhenyakova, I.V. Regularity of solution to the Cauchy problem for parabolic equation in the Dini space / I.V. Zhenyakova, M.F. Cherepova // J. Math. Sci. — 2021. — Vol. 259, № 2. — P. 172–186.
- 12. Zhenyakova, I.V. The Cauchy problem for a multi-dimensional parabolic equation with Dini-continuous coefficients / I.V. Zhenyakova, M.F. Cherepova // J. Math. Sci. — 2022. — V. 264, № 5. — P. 581–602.
- 13. Камынин, Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения 2-го порядка / Л.И. Камынин // Сиб. мат. журн. — 1974. — Т. 15, № 4. — С. 806–834.
- 14. Бадерко, Е.А. Об однозначной разрешимости задачи Коши в классе 1,0( ) для параболических систем на плоскости / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 11. — C. 1471–1483.
- 15. Бадерко, Е.А. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1606–1618.
- 16. Ильин, А.М. Линейные уравнения второго порядка параболического типа / А.М. Ильин, А.С. Калашников, О.А. Олейник // Успехи мат. наук. — 1962. — Т. 17, № 3 (105). — С. 3–146.
- 17. Дзядык, В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В.К. Дзядык. — М. : Наука, 1977. — 512 c.
- 18. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. — М. : Мир, 1968. — 428 c.
- 19. Кружков, С.Н. Об оценках старших производных для решений эллиптических и параболических уравнений с непрерывными коэффициентами / С.Н. Кружков // Мат. заметки. — 1967. — Т. 2, № 5. — С. 549–560.
