- PII
- S0374064125060032-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125060032
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 6
- Pages
- 748-762
- Abstract
- We consider evolutionary multidimensional generalized Monge–Amp`ere equations, the right parts of which, in addition to the determinant of the Hesse matrix, may depend on the Laplace operator and the gradient of the desired function. A variant of the reduction method for constructing exact multidimensional solutions of the generalized Monge–Amp`ere evolution equations using separation of variables is proposed. Multivariate exact solutions expressed explicitly through elementary functions and through solutions of ordinary differential equations are obtained. A number of examples of exact solutions, both radially symmetric and anisotropic in spatial variables, expressed through combinations of elementary functions are given.
- Keywords
- эволюционное уравнение Монжа–Ампера многомерное точное решение
- Date of publication
- 10.04.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 4
References
- 1. Косов, А.А. О многомерных решениях обобщённого уравнения Монжа–Ампера / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 10. — С. 1334–1349.
- 2. Смирнов, В.В. “Фономы” в двумерных вихревых решетках / В.В. Смирнов, К.В. Чукбар // Журн. эксп. и теор. физики. — 2001. — Т. 120, № 1. — С. 145–155.
- 3. Zaburdaev, V.Yu. Nonlinear dynamics of electron vortex lattices / V.Yu. Zaburdaev, V.V. Smirnov, K.V. Chukbar // Plasma Physics Reports. — 2014. — V. 30, № 3. — P. 214–217.
- 4. Ohkitani, K. Singularity formation in the Smirnov–Chukbar–Zaburdaev equation for the deformation of vortex lattices / K. Ohkitani, F.Al. Sultu // J. Phys. A: Mathematical and Theoretical. — 2013. — V. 46, № 20. — Art. 205501.
- 5. Полянин, А.Д. Точные решения и редукции нестационарных уравнений математической физики типа Монжа–Ампера / А.Д. Полянин // Вестн. НИЯУ МИФИ. — 2023. — Т. 12, № 5. — С. 276– 288.
- 6. Аксенов, А.В. Групповой анализ, редукции и точные решения уравнения Монжа–Ампера магнитной гидродинамики / А.В. Аксенов, А.Д. Полянин // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 6. — С. 750–763.
- 7. Polyanin, A.D. Unsteady magnetohydrodynamics PDE of Monge–Amp`ere type: symmetries, closedform solutions, and reductions / A.D. Polyanin, A.V. Aksenov // Mathematics. — 2024. — V. 12, № 13. — Art. 2127.
- 8. Aksenov, A.V. Symmetries, reductions and exact solutions of nonstationary Monge–Amp`ere type equations / A.V. Aksenov, A.D. Polyanin // Mathematics. — 2025. — V. 13, № 3. — Art. 525.
- 9. Lie group classification, symmetry reductions, and conservation laws of a Monge–Amp`ere equation / S. Samina, F. Arif, A. Jhangeer, S. Wali // Symmetry. — 2025. — V. 17, № 3. — Art. 355.
- 10. Рахмелевич, И.В. Многомерное неавтономное эволюционное уравнение типа Монжа–Ампера / И.В. Рахмелевич // Владикавказ. мат. журн. — 2023. — Т. 25, № 1. — С. 64–80.
- 11. Крылов, Н.В. Последовательности выпуклых функций и оценки максимума решения параболического уравнения / Н.В. Крылов // Сиб. мат. журн. — 1976. — Т. 17, № 2. — С. 290–303.
- 12. Polyanin, A.D. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs / A.D. Polyanin, A.I. Zhurov. — New York : Chapman and Hall/CRC, 2021. — 401 p.
- 13. Косов, А.А. О точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции– диффузии / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 108–122.
- 14. Косов, А.А. О точных решениях многомерной системы эллиптических уравнений со степенными нелинейностями / А.А. Косов, Э.И. Семенов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1619–1640.
- 15. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон ; пер. с англ. Х.Д. Икрамова, А.В. Князева, Е.Е. Тартышникова ; под ред. Х.Д. Икрамова. — М. : Мир, 1989. — 655 c.
- 16. Зайцев, В.Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. — Ч. 1. — М. : Юрайт, 2023. — 385 c.
- 17. Полянин, А.Д. Нелинейные уравнения математической физики и механики. Методы решения / А.Д. Полянин, В.Ф. Зайцев. — М. : Юрайт, 2023. — 256 c.
- 18. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 1981. — 800 с.
- 19. Полянин А.Д. Уравнения и задачи математической физики / А.Д. Полянин. — 2-е изд. — Ч. 1. — М. : Юрайт, 2023. — 261 c.
