Статьи автора

О разрешимости линейных дифференциальных операторов на векторных расслоениях над многообразием

Номер выпуска 12 от 18.09.2025

Установлено необходимое и достаточное условие для замкнутости образа или сюрьективности дифференциального оператора, действующего на гладких сечениях векторных расслоений. Для связных некомпактных многообразий показано, что эти условия выводятся из условий регулярности и свойства единственности продолжения решений. Приведено приложение этих результатов к эллиптическим операторам (точнее, к операторам с сюрьективным главным символом) с аналитическими коэффициентами, к эллиптическим операторам второго порядка на линейных расслоениях с вещественной старшей частью и к оператору Ходжа--Лапласа--де Рама. Показано, что старшая группа когомологий де Рама (соответственно Дольбо) на связном некомпактном гладком (соответственно комплексно-аналитическом) многообразии обнуляется. Для эллиптических операторов доказано, что разрешимость в гладких сечениях влечёт за собой разрешимость в обобщённых сечениях.

6 0