- Код статьи
- 10.31857/S0374064123120063-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123120063
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 12
- Страницы
- 1654-1667
- Аннотация
- Установлено необходимое и достаточное условие для замкнутости образа или сюрьективности дифференциального оператора, действующего на гладких сечениях векторных расслоений. Для связных некомпактных многообразий показано, что эти условия выводятся из условий регулярности и свойства единственности продолжения решений. Приведено приложение этих результатов к эллиптическим операторам (точнее, к операторам с сюрьективным главным символом) с аналитическими коэффициентами, к эллиптическим операторам второго порядка на линейных расслоениях с вещественной старшей частью и к оператору Ходжа--Лапласа--де Рама. Показано, что старшая группа когомологий де Рама (соответственно Дольбо) на связном некомпактном гладком (соответственно комплексно-аналитическом) многообразии обнуляется. Для эллиптических операторов доказано, что разрешимость в гладких сечениях влечёт за собой разрешимость в обобщённых сечениях.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Sagraloff B. Normal solvability of linear partial differential operators in $C^\infty(\Omega)$ // Geometrical Approaches to Differential Equations. Lect. Not. in Math. 2006. V. 810. P. 290-305.
- 2. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов. М., 1986.
- 3. Duistermaat J.J., H"ormander L. Fourier integral operators. II // Acta Math. 1972. V. 128. № 3-4. P. 183-269.
- 4. H"ormander L. Propagation of singularities and semiglobal existence theorems for (pseudo)differential operators of principal type // Ann. of Math. 1978. V. 108 (3). № 2. P. 569-609.
- 5. Hounie J. A note on global solvability of vector fields // Proc. Amer. Math. Soc. 1985. V. 94. № 1. P. 61-64.
- 6. Rauch J., Wigner D. Global solvability of the Casimir operator // Ann. of Math. 1976. V. 103. № 2. P. 229-236.
- 7. Helgason S. Solvability of invariant differential operators on homogeneous manifolds // Centro Internaz. Mat. Estivo. 1975. P. 281-310.
- 8. Ara\'ujo G. Regularity and solvability of linear differential operators in Gevrey spaces // Math. Nachr. 2018. V. 291. № 5-6. P. 729-758.
- 9. Bunke U., Olbrich M. Gamma-cohomology and the Selberg zeta function // J. Reine Angew. Math. 1995. V. 467. P. 199-219.
- 10. Rinehart L. Elliptic operators on non-compact manifolds have closed range // https://arxiv.org/abs/ 2203.07534.
- 11. Kazdan J.L. Unique continuation in geometry // Comm. Pure Appl. Math. 1988. V. 41. № 5. P. 667-681.
- 12. Grosser M., Kunzinger M., Oberguggenberger M., Steinbauer R. Geometric Theory of Generalized Functions with Applications to General Relativity. Dordrecht, 2001.
- 13. Grubb G. Distributions and Operators. New York, 2009.
- 14. Шефер Х. Топологические векторные пространства. М., 1971.
- 15. Palais R.S. Seminar on the Atiyah-Singer Index Theorem. Princeton, 1965.
- 16. Уэллс Р. Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях. М., 1976.
- 17. Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория. М., 2005.
- 18. Antoni\'c N., Burazin K. On certain properties of spaces of locally Sobolev functions // Proc. of the Conf. on Appl. Math. and Sci. Comp. Dordrecht, 2005. P. 109-120.
- 19. Aronszajn N. A unique continuation theorem for solutions of elliptic partial differential equations or inequalities of second order // J. Math. Pures. Appl. 1957. V. 36. № 9. P. 235-249.
- 20. Munkres J.R. Topology. Upper Saddle River, 2000.
- 21. Kriegl A., Michor P.W. The Convenient Setting of Global Analysis. Providence, 1997.
- 22. Petrowsky I.G. Sur l'analyticit\'e des solutions des syst\'emes d'\'equations diff\'erentielles // Rec. Math. N. S. 1939. V. 5. № 47. P. 3-70.
- 23. Форстер О. Римановы поверхности. М., 1980.
- 24. Smirnov M. On the rate of polynomial approximations of holomorphic functions on convex compact sets // Complex Anal. Oper. Theory. 2023. V. 17. Art. 129.
- 25. Lee J.M. Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Math. V. 218. New York, 2013.
