Статьи автора

Классическое решение первой смешанной задачи в криволинейном квадранте для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом

Номер выпуска 8 от 19.09.2025

Для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом, заданного в криволинейном квадранте, рассматривается смешанная задача с условиями Коши на пространственной полуоси и условием Дирихле на нехарактеристической кривой. Решение задачи строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение интегральных уравнений. Исследуется разрешимость этих уравнений в зависимости от начальных данных и их гладкости. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует её классическое решение. В случае недостаточно гладких данных задачи строится слабое решение.

15 0

Классическое решение второй смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом

Номер выпуска 9 от 19.09.2025

Для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом рассматривается смешанная задача в первом квадранте, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временн\'{о}й полуоси -- условие Неймана. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегральных уравнений. Исследуются разрешимость этих уравнений, а также зависимость решений от гладкости начальных данных. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует её классическое решение. При невыполнении условий согласования строится задача с условиями сопряжения, а при недостаточно гладких данных -- слабое решение.

9 0

КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ С УСЛОВИЯМИ ДИРИХЛЕ И ВЕНТЦЕЛЯ ДЛЯ БИВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЛЕНАМИ МЛАДШЕГО ПОРЯДКА

Номер выпуска 4 от 19.09.2025

Для гиперболического биволнового уравнения с нелинейными младшими членами, заданного в первом квадранте евклидова пространства, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временн´ой — условия Дирихле и Вентцеля. Решение строится методом характеристик в неявном виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. С помощью метода продолжения по параметру и априорных оценок проводятся исследования разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия существования её классического решения. При невыполнении условий согласования ставится задача с условиями сопряжения, а при недостаточно гладких данных находится её слабое решение.

13 0

КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ НЕЧЁТНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Номер выпуска 5 от 19.09.2025

Рассмотрена первая смешанная задача для волнового уравнения в цилиндрической области в пространстве с нечётным количеством измерений. С помощью метода характеристик найдены явная формула классического решения данной задачи, а также условия согласования на исходные функции, гарантирующие достаточную гладкость решения во всей области.

9 0