Статьи автора

Об ограниченных траекториях автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью

Номер выпуска 7 от 18.09.2025

Исследованы ограниченные траектории автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью, являющейся градиентом гладкой функции. Доказано существование нестационарных ограниченных траекторий, лежащих в связных компонентах множества точек, где положительно однородная функция отрицательна, и ненулевых стационарных точек в тех связных компонентах, эйлерова характеристика замыкания которых отлична от нуля. Существование нестационарных ограниченных траекторий обосновано с использованием метода Важевского, а существование стационарных точек -- с помощью методов вычисления вращения конечномерных векторных полей.

5 0

О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С КВАЗИОДНОРОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

Номер выпуска 5 от 18.09.2025

Рассмотрена система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной квазиоднородной нелинейностью. Доказана априорная оценка периодических решений этой системы в предположении неограничености всех ненулевых решений невозмущённой системы. В отличие от предыдущих работ авторов, априорная оценка выведена без учёта множества нулей главной нелинейной части. С применением методов вычисления вращения векторных полей сформулирован и доказан критерий существования периодических решений при любом возмущении из заданного класса.

0