Статьи автора

КОРРЕКТНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ ВОЛЬТЕРРОВЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Номер выпуска 4 от 15.04.2024

Рассматриваются вопросы корректной разрешимости и экспоненциальной устойчивости решений абстрактных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов общего вида из пространства функций, интегрируемых на положительной полуоси. Исследуемые абстрактные интегро-дифференциальные уравнения являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. Предлагаемый подход к изучению указанных интегро-дифференциальных уравнений связан с применением теории полугрупп и может быть использован для исследования других интегро-дифференциальных уравнений, содержащих интегральные слагаемые вида вольтерровой свёртки.

114 0

КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПАМЯТИ

Номер выпуска 4 от 15.04.2025

Рассматривается вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение, главной частью которого является одномерное волновое уравнение, возмущённое интегральным операторомвида вольтерровой свёртки (волновое уравнение с памятью). Функция ядра интегрального оператора (функция памяти) представляет собой сумму дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Исследуется вопрос о влиянии интегрального оператора на скорость распространения возмущений дляволнового уравнения с памятью. Изучаемое вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупругого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина–Пипкина) и имеет ряд другихважных приложений.

189 0

ВЕРХНИЕ ОЦЕНКИ РОСТА ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ТРЁХОСНОМ РАСТЕКАНИИ–СТОКЕ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ВЯЗКОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Номер выпуска 11 от 27.08.2025

Исследовано развитие во времени картины малых возмущений, наложенных на трёхосное однородное растекание–сток в неограниченном трёхмерном пространстве ньютоновской неожимаемой жидкости. В предположении, что основное движение стационарно и поле скоростей определяется всего двумя константами, линеаризованная задача относительно возмущений скоростей и давления сведена к спектральной проблеме, когда действительная часть спектрального параметра связана с характером либо экспоненциального затухания, либо роста начальных возмущений. На основе метода интегральных соотношений для квадратичных функционалов проведена верхняя оценка данного параметра. Далее рассмотрен более общий случай нестационарного трёхосного растекания–стока. Выведена верхняя интегральная оценка роста возмущений, в которую входит функция времени, полностью определяемая полем скоростей основного течения жидкости.

35 0