ON MULTIDIMENSIONAL EXACT SOLUTIONS OF GENERALIZED MONGE–AMPE`RE EVOLUTION EQUATIONS

Issue number 6 from 10.04.2025

Для построения точных решений эволюционных многомерных обобщённых уравнений Монжа–Ампера, правые части которых, помимо определителя матрицы Гессе, могут зависеть от оператора Лапласа и градиента искомой функции, предложен вариант метода редукции с использованием разделения переменных. Получены многомерные точные решения, выражаемые явным образом через элементарные функции и через решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведён ряд примеров точных решений как радиально симметричных, так и анизотропных по пространственным переменным, выражающихся через комбинации элементарных функций.

4 0

On a Nonlinear Second-Order Ordinary Differential Equation

Issue number 1 from 18.09.2025

Рассмотрено нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка специального вида, частный случай которого возникает при построении точных решений уравнения нелинейной теплопроводности со степенным коэффициентом. Получены условия на параметры, при которых уравнение допускает однократное интегрирование. Приведён ряд примеров построения точных решений, выражаемых через элементарные функции или через функцию Ламберта.

5 0

On Exact Solutions of a Multidimensional System of Elliptic Equations with Power-Law Nonlinearities

Issue number 12 from 18.09.2025

Рассматриваются уравнения и системы эллиптического типа со степенными нелинейностями. Такие уравнения встречаются при моделировании распределённых формаций роботов, в химической кинетике, в биологии, астрофизике и многих других областях. Изучается задача построения многомерных точных решений. Предлагается использовать специального вида анзацы, сводящие задачу к решению систем алгебраических уравнений. Получен ряд многопараметрических семейств новых точных многомерных решений (как радиально симметричных, так и анизотропных), представимых явными формулами. Приводятся примеры, иллюстрирующие найденные точные решения.

2 0

ON EXACT SOLUTIONS OF MULTIDIMENSIONAL GENERALIZED MONGE–AMPERE EQUATION

Issue number 10 from 18.09.2025

Найдены точные решения некоторых многомерных обобщённых уравнений Монжа–Ампера в виде суперпозиции квадратичной формы пространственных переменных и решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождаемых исходными.

7 0