- PII
- 10.31857/S0374064125030048-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125030048
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 3
- Pages
- 330-353
- Abstract
- New cases of integrable dynamical systems of the ninth order, homogeneous in terms of variables, are presented in which a system on a cotangent bundle to a four-dimensional manifold can be distinguished. In this case, the force field is divided into an internal (conservative) and an external one, which has a dissipation of different signs. The external field is introduced using some unimodular transformation and generalizes the previously considered fields. Complete sets of both the first integrals and invariant differential forms are given.
- Keywords
- интегрируемость однородная система знакопеременная диссипация тензорный инвариант
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 8
References
- 1. Козлов, В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений / В.В. Козлов // Успехи мат. наук. — 2019. — Т. 74, № 1 (445). — С. 117–148.
- 2. Колмогоров, А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе / А.Н. Колмогоров // Докл. АН СССР. — 1953. — Т. 93, № 5. — С. 763–766.
- 3. Poincar´e, H. Calcul des probabilit´es / H. Poincar´e. — Paris : Gauthier–Villars, 1912. — 352 р.
- 4. Бурбаки, Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер / Н. Бурбаки ; пер. с фр. Е.И. Стечкиной ; ред. С.Б. Стечкин. — М. : Наука, 1967. — 396 с.
- 5. Шамолин, М.В. Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырёхмерного многообразия / М.В. Шамолин // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2021. — Т. 497, № 1. — С. 23–30.
- 6. Шамолин, М.В. Инвариантные формы объема геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении четырёхмерного многообразия / М.В. Шамолин // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2023. — Т. 509, № 1. — С. 69–76.
- 7. Иванова, Т.А. Об уравнениях Эйлера в моделях теоретической физики / Т.А. Иванова // Мат. заметки. — 1992. — Т. 52, № 2. — С. 43–51.
- 8. Трофимов, В.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем / В.В. Трофимов, М.В. Шамолин // Фунд. и прикл. математика. — 2010. — Т. 16, № 4. — С. 3–229.
- 9. Георгиевский, Д.В. Обобщенные динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой в R / Д.В. Георгиевский, М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2002. — Т. 383, № 5. — С. 635–637.
- 10. Дубровин, Б.А. Современная геометрия. Методы и приложения / Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. — М. : Наука, 1979. — 760 с.
- 11. Шамолин, М.В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2015. — Т. 461, № 5. — С. 533–536.
- 12. Шамолин, М.В. Полный список первых интегралов уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2015. — Т. 464, № 6. — С. 688–692.
- 13. Шамолин, М.В. Многомерный маятник в неконсервативном силовом поле при наличии линейного демпфирования / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2016. — Т. 470, № 3. — С. 288–292.
- 14. Георгиевский, Д.В. Первые интегралы уравнений движения обобщённого гироскопа в R / Д.В. Георгиевский, М.В. Шамолин // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2003. — № 5. — С. 37–41.
- 15. Козлов, В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем / В.В. Козлов // Прикл. математика и механика. — 2015. — Т. 79, № 3. — С. 307–316.
- 16. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль ; пер. с англ. Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилова ; под ред. Б.А. Розенфельда ; 3-е изд. — М. : URSS, 2007. — 192 с.
- 17. Клейн, Ф. Неевклидова геометрия / Ф. Клейн ; пер. с нем. Н.К. Брушлинского. — М. : Ленанд, 2017. — 351 с.
- 18. Шамолин, М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2014. — Т. 457, № 5. — С. 542–545.
- 19. Шамолин, М.В. Интегрируемые неконсервативные динамические системы на касательном расслоении к многомерной сфере / М.В. Шамолин // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 743–759.
- 20. Шамолин, М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2017. — Т. 474, № 2. — С. 177–181.
