- Код статьи
- 10.31857/S0374064125020016-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125020016
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 147-161
- Аннотация
- Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с положительным параметром и разрывной правой частью, меняющей знак в точке скачка, исследованы различные краевые задачи, в том числе со смешанными и периодическими краевыми условиями. Доказаны теоремы о существовании периодических решений изучаемых краевых задач. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах.
- Ключевые слова
- дифференциальное уравнение краевая задача разрывная правая часть периодическое решение
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Llibre, J. Periodic solutions of discontinuous second order differential systems / J. Llibre, M.A. Teixeira // J. Singularities. — 2014. — V. 10. — P. 183–190.
- 2. Bonanno, G. Sturm–Liouville equations involving discontinuous nonlinearities / G. Bonanno, G. D’Agui, P. Winkert // Minimax Theory Appl. — 2016. — V. 1, № 1. — P. 125–143.
- 3. Kamachkin, A.M. Existence of solutions for second-order differential equations with discontinuous right-hand side / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstafyeva // Electron. J. Differ. Equat. — 2016. — № 124. — P. 1–9.
- 4. Bensid, S. Stability results for discontinuous nonlinear elliptic and parabolic problems with a Sshaped bifurcation branch of stationary solutions / S. Bensid, J.I. Diaz // Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B. — 2017. — V. 22, № 5. — P. 1757–1778.
- 5. Da Silva, C.E.L. Sliding solutions of second-order differential equations with discontinuous right-hand side / C.E.L. Da Silva, P.R. Da Silva, A. Jacquemard // Math. Meth. Appl. Sci. — 2017. — V. 40, № 14. — P. 5295–5306.
- 6. Павленко, В.Н. Задача Штурма–Лиувилля для уравнения с разрывной нелинейностью / В.Н. Павленко, Е.Ю. Постникова // Челяб. физ.-мат. журн. — 2019. — Т. 4, № 2. — С. 142–154.
- 7. Da Silva, C.E.L. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations / C.E.L. Da Silva, A. Jacquemard, M.A. Teixeira // J. Dyn. Control Syst. — 2020. — V. 26, № 1. — P. 17–44.
- 8. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе / А.С. Фурсов, Р.П. Митрев, П.А. Крылов, Т.С. Тодоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1104–1115.
- 9. Евстафьева, В.В. Периодические режимы в системе автоматического управления с трёхпозиционным гистерезисным реле / В.В. Евстафьева, А.М. Камачкин, Д.К. Потапов // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. — 2022. — Т. 18, № 4. — С. 596–607.
- 10. Басков, О.В. Управление и возмущение в задаче Штурма–Лиувилля с разрывной нелинейностью / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. — 2023. — Т. 19, № 2. — С. 275–282.
- 11. Басков, О.В. О решениях краевой задачи для одного дифференциального уравнения второго порядка с параметром и разрывной правой частью / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 8. — С. 1296–1308.
- 12. Евстафьева, В.В. Об одном типе колебательных решений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле и возмущением / В.В. Евстафьева, А.М. Камачкин, Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 2. — С. 150–163.
- 13. Евстафьева, В.В. Колебательные решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле без выхода в зоны насыщения / В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — С. 712–725.
- 14. Потапов, Д.К. Аппроксимация задачи Штурма–Лиувилля с разрывной нелинейностью / Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 9. — С. 1191–1198.
- 15. Басков, О.В. О решениях одномерной задачи Гольдштика / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Мат. заметки. — 2024. — Т. 115, № 1. — С. 14–23.
- 16. Temam, R. A non-linear eigenvalue problem: the shape at equilibrium of a confined plasma / R. Temam // Arch. Ration. Mech. Anal. — 1975. — V. 60. — P. 51–73.
- 17. Fraenkel, L.E. A global theory of steady vortex rings in an ideal fluid / L.E. Fraenkel, M.S. Berger // Acta Math. — 1974. — V. 132, № 1. — P. 13–51.
- 18. Stakgold, I. Free boundary problems in climate modeling / I. Stakgold // Mathematics, Climate and Environment / Eds. J.I. D´ıaz, J.L. Lions. — Paris : Masson, 1993. — P. 177–188.
- 19. Bensid, S. Multiple stationary solutions of parabolic problem with discontinuous nonlinearities and their stability / S. Bensid, Z. Kaid // Complex Var. Elliptic Equat. — 2021. — V. 66, № 3. — P. 487–506.
- 20. Bonanno, G. On ordinary differential inclusions with mixed boundary conditions / G. Bonanno, A. Iannizzotto, M. Marras // Differ. Integral Equat. — 2017. — V. 30, № 3–4. — P. 273–288.
