- PII
- 10.31857/S0374064125010097-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125010097
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 1
- Pages
- 116-132
- Abstract
- In a finite-dimensional Euclidean space, the problem of pursuing of a group of evaders by a group of pursuers is considered, described by a linear non-stationary system of differential equations with fractional Caputo derivatives. Sets of admissible players’ controls — compacts, terminal sets — origin of coordinates. Sufficient conditions have been obtained for the capture of at least one evader and all evaders under the condition that the evaders use the same control. In the study, the method of matrix and scalar resolving functions is used as a basic one. It is shown that differential games described by equations with fractional derivatives have properties that are different from those of differential games described by ordinary differential equations.
- Keywords
- дифференциальная игра групповое преследование преследователь убегающий дробная производная
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 5
References
- 1. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 c.
- 2. Krasovskii, N.N. and Subbotin, A.I., Pozitsionnye differentsial’nye igry (Positional Differential Games), Moscow: Nauka, 1974.
- 3. Чикрий, А.А. Конфликтно управляемые процессы / А.А. Чикрий. — Киев : Наукова думка, 1992. — 383 c.
- 4. Chikrii, A.A., Conflict-Controlled Processes, Dordrecht: Springer, 1997.
- 5. Григоренко, Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами / Н.Л. Григоренко. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1990. — 197 c.
- 6. Grigorenko, N.L., Matematicheskie metody upravleniya neskol’kimi dinamicheskimi protsessami (Mathematical Methods for Control of Several Dynamic Processes), Moscow: MSU Press, 1990.
- 7. Благодатских, А.И. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов / А.И. Благодатских, Н.Н. Петров. — Ижевск : Изд-во Удмурт. ун-та, 2009. — 266 c.
- 8. Blagodatskikh, A.I. and Petrov, N.N., Konfliktnoye vzaimodeystviye grupp upravlyayemykh ob’yektov (Conflicting Interaction of Groups of Controlled Objects), Izhevsk: Izd-vo Udmurt. univ., 2009.
- 9. Чикрий, А.А. Обобщённые матричные функции Миттаг-Леффлера в игровых задачах для эволюционных уравнений дробного порядка / А.А. Чикрий, С.Д. Эйдельман // Кибернетика и системный анализ. — 2000. — № 3. — C. 3–32.
- 10. Chikrii, A. and Eidelman, S., Generalized Mittag-Leffler matrix functions in game problems for evolutionary equations of fractional order, Cybernetics and Systems Analysis, 2000, vol. 36, no. 3, pp. 315–338.
- 11. Gomoyunov, M.I. Dynamic programming principle and Hamilton–Jacobi–Bellman equations for fractionalorder systems / M.I. Gomoyunov // SIAM J. Control Optim. — 2020. — V. 58, № 6. — P. 3185–3211.
- 12. Петров, Н.Н. Линейная задача группового преследования с дробными производными, простыми матрицами и разными возможностями игроков / Н.Н. Петров, А.И. Мачтакова // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 933–943.
- 13. Petrov, N.N., A linear group pursuit problem with fractional derivatives, simple matrices and different player capabilities, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 7, pp. 933–943.
- 14. Мачтакова, А.И. О двух задачах преследования группы убегающих в дифференциальных играх с дробными производными / А.И. Мачтакова, Н.Н. Петров // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. — 2024. — Т. 34, № 1. — С. 65–79.
- 15. Machtakova, A.I. and Petrov, N.N., On two problems of pursuit of a group of evaders in differential games with fractional derivatives, Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2024, vol. 34, no. 1, pp. 65–79.
- 16. Чикрий, А.А. Матричные разрешающие функции в игровых задачах динамики / А.А. Чикрий, Г.Ц. Чикрий // Тр. ИММ УрО РАН. — 2014. — Т. 20, № 3. — C. 324–333.
- 17. Chikrii, A.A. and Chikrii, G.Ts., Matrix resolving functions in game problems of dynamics, Proc. of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2014, vol. 291, suppl. 1, pp. 56–65.
- 18. Machtakova, A.I. Matrix resolving functions in the linear group pursuit problem with fractional derivatives / A.I. Machtakova, N.N. Petrov // Ural Math. J. — 2022. — V. 8, № 1. — P. 76–89.
- 19. Сатимов, Н. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих / Н. Сатимов, М.Ш. Маматов // Докл. АН УзССР. — 1983. — № 4. — С. 3–6.
- 20. Satimov, N. and Mamatov, M.Sh., On problems of pursuit and evasion away from meeting in differential games between groups of pursuers and evaders, Doklady Akademii Nauk UzSSR, 1983, no. 4, pp. 3–6.
- 21. Caputo, M. Linear model of dissipation whose
- 22. Aubin, J.P. Set-Valued Analysis / J.P. Aubin, H. Frankowska. — Boston : Birkh‥auser, 1990. — 461 p.
- 23. Matychyn, I. Game-theoretical problems for fractional-order nonstationary systems / I. Matychyn, V. Onyshchenko // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2023. — V. 26. — P. 1031–1051.
- 24. Чикрий, А.А. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов / А.А. Чикрий, И.С. Раппопорт // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — № 4. — C. 40–64.
- 25. Chikrii, A.A. and Rappoport, I.S., Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes, Cybernetics and Systems Analysis, 2012, vol. 48, no. 4, pp. 512–531.
- 26. Петров, Н.Н. Об управляемости автономных систем / Н.Н. Петров // Дифференц. уравнения. — 1968. — Т. 4, № 4. — С. 606–617.
- 27. Petrov, N.N., Controllability of autonomous systems, Differ. Uravn., 1968, vol. 4, no. 4, pp. 606–617.
- 28. Pollard, H. The completely monotonic character of the Mittag-Leffler function
- 29. Попов, А.Ю. Распределение корней функции Миттаг-Леффлера / А.Ю. Попов, А.М. Седлецкий // Совр. математика. Фунд. направления. — 2011. — Т. 40. — С. 3–171.
- 30. Popov, A.Yu. and Sedletskii, A.M., Distribution of roots of Mittag-Leffler functions, J. Math. Sci., 2013, vol. 190, no. 2, pp. 209–409.
- 31. Чикрий, А.А. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка / А.А. Чикрий, И.И. Матичин // Доповiдi Нацiональноi академii наук Украiни. — 2007. — № 1. — C. 50–55.
- 32. Chikrii, A.A. and Matichin, I.I., On the analogue of the Cauchy formula for linear systems of arbitrary fractional order, Reports of the National Academy of Science of Ukrain, 2007, no. 1, pp. 50–55.
- 33. Джарбашян, М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области / М.М. Джарбашян. — М. : Наука, 1966. — 671 c.
- 34. Dzhrbashyan, M.M., Integral’nye preobrazovaniya i predstavleniya funktsii v kompleksnoi oblasti (Integral Transforms and Representations of Functions in the Complex Domain), Moscow: Nauka, 1966.
