- Код статьи
- 10.31857/S0374064125010058-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125010058
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 50-67
- Аннотация
- Для двумерного волнового уравнения в цилиндрической области изучена первая граничная задача, установлен критерий единственности её решения, которое построено в виде суммы ортогонального ряда. При обосновании сходимости ряда решена проблема малых знаменателей от двух натуральных аргументов. Установлена оценка об отделимости от нуля с соответствующей асимптотикой, что позволило доказать сходимость ряда в классе регулярных решений и устойчивость решения задачи.
- Ключевые слова
- волновое уравнение задача Дирихле критерий единственности существование устойчивость ряд малые знаменатели
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 8
Библиография
- 1. Соболев, С.Л. Пример корректной краевой задачи для уравнения колебания струны с данными на всей границе / С.Л. Соболев // Докл. АН СССР. — 1956. — Т. 109, № 4. — С. 707–709.
- 2. Sobolev, S.L., An example of a correct boundary value problem for the equation of string vibration with data on the entire boundary, Dokl. AN USSR, 1956, vol. 109, no. 4, pp. 707–709.
- 3. Арнольд, В.И. Математическое понимание природы / В.И. Арнольд. — М. : МЦНМО, 2010. — 144 с.
- 4. Arnold, V.I., Matematicheskoye ponimaniye prirody (Mathematical Understanding of Nature), Moscow: MCCME, 2010.
- 5. Пташник, Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / Б.И. Пташник. — Киев : Наукова думка, 1984. — 264 с.
- 6. Ptashnik, B.I., Nekorrektnyye granichnyye zadachi dlya differentsial’nykh uravneniy s chastnymi proizvodnymi (Ill-Posed Boundary Value Problems for Partial Differential Equations), Kyiv: Naukova Dumka, 1984.
- 7. Сабитов, К.Б. Задача Дирихле для уравнений с частными производными / К.Б. Сабитов // Мат. заметки. — 2015. — Т. 97, № 2. — С. 262–276.
- 8. Sabitov, K.B., The Dirichlet problem for higher-order partial differential equations, Math. Notes, 2015, vol. 97, no. 1–2, pp. 255–267.
- 9. Сабитов, К.Б. Уравнения математической физики / К.Б. Сабитов. — М. : Физматлит, 2013. — 352 с.
- 10. Sabitov, K.B., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Fizmatlit, 2013.
- 11. Денчев, Р. О спектре одного оператора / Р. Денчев // Докл. АН СССР. — 1959. — Т. 126, № 2. — С. 259–262.
- 12. Denchev, R., On the spectrum of one operator, DAN USSR, 1959, vol. 126, no. 2, pp. 259–262.
- 13. Денчев, Р. О задаче Дирихле для волнового уравнения / Р. Денчев // Докл. АН СССР. — 1959. — Т. 127, № 3. — С. 501–504.
- 14. Denchev, R., On the Dirichlet Problem for the Wave Equation, DAN USSR, 1959, vol. 127, no. 3, pp. 501–504.
- 15. Денчев, Р. Задача Дирихле для волнового уравнения на параллелепипеде. — Дубна : Объединенный институт ядерных исследований, 1969. — 13 с.
- 16. Denchev, R., Zadacha Dirikhle dlya volnovogo uravneniya na parallelepipede (Dirichlet Problem for the Wave Equation on a Parallelepiped), Dubna: Joint Institute for Nuclear Research, 1969.
- 17. Dunninger, D.R. The condition for uniqueness of the Dirichlet problem for hyperbolic equations in cylindrical domains / D.R. Dunninger, E.C. Zachmonoglou // J. Math. Mech. — 1969. — V. 18. — P. 763–766.
- 18. Бурский, В.П. Единственность решения задачи Дирихле в шаре для волнового уравнения / В.П. Бурский // Дифференц. уравнения. — 1988. — Т. 24, № 6. — С. 1038–1039.
- 19. Bursky, V.P., Uniqueness of the solution to the Dirichlet problem in a ball for the wave equation, Differ. Equat., 1988, vol. 24, no. 6, pp. 1038–1039.
- 20. Алдашев, С.А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором / С.А. Алдашев // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. академии наук. — 2011. — Т. 13, № 1. — С. 21–29.
- 21. Aldashev, S.A., Well-posedness of the Dirichlet problem in a cylindrical domain for multidimensional hyperbolic equations with a wave operator, Dokl. AMAN., 2011, vol. 13, no. 1, pp. 21–29.
- 22. Алдашев, С.А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором / С.А. Алдашев // Журн. вычислит. и прикл. математики. — 2013. — Т. 14, № 4. — С. 68–76.
- 23. Aldashev, S.A., Correctness of the Poincar`e problem in a cylindrical domain for multidimensional hyperbolic equations with a wave operator, J. Comput. Appl. Math., 2013, vol. 14, no. 4, pp. 68–76.
- 24. Алдашев, С.А. Корректность локальной краевой задачи в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором / С.А. Алдашев // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. — 2015. — Т. 15, № 4. — С. 3–11.
- 25. Aldashev, S.A., Correctness of a local boundary value problem in a cylindrical domain for multidimensional hyperbolic equations with a wave operator, Vestnik NGU. Series Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2015, vol. 15, no. 4, pp. 3–11.
- 26. Алдашев, С.А. Корректность краевой задачи в цилиндрической области для многомерного волнового уравнения / С.А. Алдашев // Вестн. Самар. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2012. — Т. 29, № 4. — С. 48–55.
- 27. Aldashev, S.A., Correctness of the boundary value problem in a cylindrical domain for multidimensional wave equations, Bull. of Samara State Univ. Series Physical and Mathematical Sciences, 2012, vol. 29, no. 4. pp. 48–55.
- 28. Арнольд, В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике / В.И. Арнольд // Успехи мат. наук. — 1963. — Т. 18, № 6. — С. 91–192.
- 29. Arnold, V.I., Small denominators and problems of stability of motion in classical and celestial mechanics, Uspekhi Mat., 1963, vol. 18, no. 6, pp. 91–192.
- 30. Арнольд, В.И. Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя / В.И. Арнольд // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1961. — Т. 25. — С. 21–86.
- 31. Arnold, V.I., Small denominators I. On mappings of a circle onto itself, Proc. of the USSR Academy of Sciences. Mathematical Series, 1961, vol. 25, pp. 21–86.
- 32. Козлов, В.В. Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости / В.В. Козлов // Прикл. математика и механика. — 1999. — Т. 63, № 2. — С. 237–244.
- 33. Kozlov, V.V., A condition for the freezing of a direction field, small denominators, and the chaotization of steady flows of a viscous fluid, J. Appl. Math. Mech., 1999, vol. 63, no. 2, pp. 229–235.
- 34. Кошляков, Н.С. Уравнения математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глиннер, М.М. Смирнов. — М. : Высшая школа, 1970. — 712 с.
- 35. Koshlyakov, N.S., Glinner, E.B., and Smirnov, M.M., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Vyschaya schkola, 1970.
- 36. Олвер, М.М. Асимптотика и специальные функции / М.М. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ; под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
- 37. Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York; London: Academic Press, 1974.
- 38. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. Т. 2 / Г. Бейтмен, А. Эрдейи ; пер. с англ. Н.Я. Виленкина — М. : Наука, 1966. — 296 с.
- 39. Bateman, H. and Erd/elyi, A., Higher Transcendental Functions, New York; Toronto; London: McGraw-Hill, 1953.
- 40. Ватсон, Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. 1 / Г.Н. Ватсон ; пер. со 2-го англ. изд. В.С. Бермана. — М. : Изд-во иностр. лит., 1949. — 799 с.
- 41. Watson, G.N., A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press, 1944.
