- Код статьи
- 10.31857/S0374064124120016-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124120016
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 12
- Страницы
- 1587-1600
- Аннотация
- Рассмотрена двумерная автономная система с квазиоднородным многочленом первой степени с весом (1, 2) в невозмущённой части. Проведена классификация невозмущённой части, согласно которой множество таких многочленов конструктивным образом разбито на восемь классов эквивалентности относительно квазиоднородных замен нулевой степени и в каждом классе выделена образующая, называемая канонической формой. Получены все структуры обобщённых нормальных форм для остававшейся неисследованной системы с одной из канонических форм в невозмущённой части. Методом резонансных уравнений и наборов осуществлена нормализация в системе с невозмущённой частью (
- Ключевые слова
- обобщённая нормальная форма квазиоднородный многочлен резонансное уравнение
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Басов, В.В. Обобщённая нормальная форма и формальная эквивалентность двумерных систем с нулевым квадратичным приближением. I / В.В. Басов, А.В. Скитович // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 8. — С. 1016–1029.
- 2. Basov, V.V. and Skitovich, A.V., A generalized normal form and formal equivalence of two-dimensional systems with quadratic zero approximation. I, Differ. Equat., 2003, vol. 39, no. 8, pp. 1067–1081.
- 3. Басов, В.В. Обобщённая нормальная форма двумерных систем ОДУ с линейно-квадратичной невозмущенной частью // В.В. Басов, А.А. Федотов / Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2007. — Т. 1, № 1. — С. 13–33.
- 4. Basov, V.V. and Fedotov, A.A., Generalized normal forms for two-demensional systems of ordinary differential equations with linear and quadratic unperturbed parts, Vestnik St. Petersburg Univ., Mathematics, 2007, vol. 40, no. 1, pp. 6–26.
- 5. Басов, В.В. Обобщённая нормальная форма и формальная эквивалентность систем дифференциальных уравнений с нулевыми характеристическими числами / В.В. Басов // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 2. — С. 154–170.
- 6. Basov, V.V., Generalized normal forms and formal equivalence of systems of differential equations with zero eigenvalues, Differ. Equat., 2003, vol. 39, no. 2, pp. 154–170.
- 7. Басов, В.В. Обобщённые нормальные формы систем ОДУ с линейно-кубической невозмущенной частью / В.В. Басов, Л.С. Михлин // Дифференц. уравнения и процессы управления. — 2012. — № 2. — C. 129–153.
- 8. Basov, V.V. and Mikhlin, L.S., Generalized normal forms of systems of ODE with linear-cubic unperturbed part, Differ. Uravn. i Protsesy Upravlenia (Differential Equations and Control Processes), 2012, no. 2, pp. 129–153.
- 9. Басов, В.В. Обобщённые нормальные формы систем ОДУ с невозмущенной частью (
- 10. Basov, V.V. and Mikhlin, L.S., Generalized normal forms of ODE systems with unperturbed part (
- 11. Басов, В.В. Обобщённые нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом (
- 12. Basov, V.V. and Zefirov, A.V., Generalized normal forms of the systems of ordinary differential equations with a quasi-homogeneous polynomial (
- 13. Kokubu, H. Linear grading function and further redaction of normal forms / H. Kokubu, H. Oka, D. Wang // J. Differ. Equat. — 1996. — V. 132, № 2. — P. 293–318.
- 14. Басов, В.В. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы — I / В.В. Басов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2016. — Т. 3 (61), № 2. — С. 181–195.
- 15. Basov, V.V., Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms. I, Vestnik St. Petersburg Univ., Mathematics, 2016. vol. 49, no. 2, pp. 99–110.
- 16. Baider, A. Further reduction of the Takens–Bogdanov normal form / A. Baider, J. Sanders // J. Differ. Equat. — 1992. — V. 99. — P. 205–244.
- 17. Takens, F. Singularities of vector fields / F. Takens // IHES. — 1974. — V. 43, № 2. — P. 47–100.
- 18. Богданов, Р.И. Версальная деформация особой точки векторного поля на плоскости в случае нулевых собственных чисел / Р.И. Богданов // Функц. анализ и его прил. — 1975. — Т. 9, № 2. — С. 37–65.
- 19. Bogdanov, R.I., Versal deformations of a singular point of a vector field on the plane in the case of zero eigenvalues, Funktsional. Anal. i Prilozhen., 1975, vol. 9, no. 2, pp. 37–65.
- 20. Басов, В.В. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы — II / В.В. Басов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. — 2016. — Т. 3 (61), № 3. — С. 355–371.
- 21. Basov, V.V., Two-dimensional homogeneous cubic systems: classification and normal forms. II, Vestn. St. Petersburg Univ., Mathematics, 2016. vol. 49, no. 3, pp. 204–218.
