- PII
- 10.31857/S0374064124110085-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124110085
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 11
- Pages
- 1531-1540
- Abstract
- We study the neighbourhood of a singular second-order extremal in optimal control problems that are affine in control in a disk. We consider the case when the Hamiltonian system has dimension 8 and is a small (in the sense of the action of the Fuller group) perturbation of the Hamiltonian system of the generalized Fuller problem with control in a disk. For this class of problems we prove the existence of extremals in the form of logarithmic spirals, which reach the singular second-order extremal in a finite time, while the control performs an infinite number of rotations around the circle.
- Keywords
- двумерное управление из круга особая экстремаль раздутие особенности логарифмическая спираль гамильтонова система принципа максимума Понтрягина
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Kelley, H.J. A second variation test for singular extremals / H.J. Kelley // AIAA J. — 1964. — V. 2, № 8. — P. 1380-1382.
- 2. Kelley, H.J. Singular extremals / H.J. Kelley, R.E. Kopp, H.G. Moyer // Topics in Optimization / Ed. G. Leitmann. — New York : Academic, 1967. — P. 63-103.
- 3. Зеликин, М.И. Режимы учащающихся переключений в задачах оптимального управления / М.И. Зеликин, В.Ф. Борисов // Тр. МИАН СССР. — 1991. — Т. 197. — С. 85-166.
- 4. Kupka, I. The ubiquity of Fuller’s phenomenon / I. Kupka // Nonlinear Controllability and Optimal Control / Ed. H.J. Sussmann. — New York : Dekker, 1990. — P. 313-350.
- 5. Zelikin, M.I. Theory of Chattering Control with Applications to Astronautics, Robotics, Economics and Engineering / M.I. Zelikin, V.F. Borisov. — Boston : Birkhauser, 1994. — 244 p.
- 6. Chukanov, S.V. Qualitative study of singularities for extremals of quadratic optimal control problem / S.V. Chukanov, A.A. Milyutin // Russ. J. Math. Phys. — 1994. — V. 2, № 1. — P. 31-48.
- 7. Ронжина, М.И. Окрестность особого режима второго порядка в задачах с управлением из круга / М.И. Ронжина, Л.А. Манита, Л.В. Локуциевский // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 2021. — Т. 315. — С. 222-236.
- 8. Ронжина, М.И. Решения гамильтоновой системы с двумерным управлением в окрестности особой экстремали второго порядка / М.И. Ронжина, Л.А. Манита, Л.В. Локуциевский // Успехи мат. наук. — 2021. — Т. 76, № 5. — С. 201-202.
- 9. Manita, L.A. Optimal spiral-like solutions near a singular extremal in a two-input control problem / L.A. Manita, M.I. Ronzhina // Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. — 2022. — V. 27, № 6. — P. 3325-3343.
- 10. Ronzhina, M.I. Singularity of optimal control for a Timoshenko beam / M.I. Ronzhina, L.A. Manita // J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — V. 1740. — Art. 012068.
- 11. Ronzhina, M.I. Spiral-like extremals near a singular surface in a rocket control problem / M.I. Ronzhina, L.A. Manita // Regul. Chaotic Dyn. — 2023. — V. 28, № 2. — P. 148-161.
- 12. Farkas, M. Periodic Motions / M. Farkas. — New York : Springer, 1994. — 577 p.
- 13. Hartman, Ph. Ordinary Differential Equations / Ph. Hartman. — New York : Wiley, 1964. — 612 p.
