- PII
- 10.31857/S0374064124110049-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124110049
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 11
- Pages
- 1471-1483
- Abstract
- The Cauchy problem for Petrovskii second-order parabolic systems in a strip on the plane is considered. The coefficients of the system satisfy the double Dini condition. The unique solvability of the problem in the space of functions that are continuous and bounded together with their spatial derivatives of the first order in the closure of the strip is established and corresponding estimates are obtained. An integral representation of the solution is given.
- Keywords
- параболическая система задача Коши условие Дини
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 6
References
- 1. Солонников, В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида / В.А. Солонников // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 1965. — Т. 83. — С. 3-163.
- 2. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. — М. : Наука, 1967. — 736 c.
- 3. Черепова, М.Ф. О гладкости решения задачи Коши для параболической системы / М.Ф. Черепова // Вестник МЭИ. — 2009. — № 6. — С. 38-44.
- 4. Arnese, G. Su alcune proprieta dell’integrale di Poisson relativo ad una equazione parabolica di ordine 2 a coefficienti non costanti / G. Arnese // Ann. di Mat. Pura ed Appl. — 1971. — V. 91, № 1. — P. 1-16.
- 5. Камынин, Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения 2-го порядка / Л.И. Камынин // Сиб. мат. журн. — 1974. — Т. 15, № 4. — С. 806-834.
- 6. Cherepova, M.F. The Cauchy problem for a multi-dimensional parabolic equation with Dini-continuous coefficients / M.F. Cherepova, I.V. Zhenyakova // J. Math. Sci. — 2022. — V. 264, № 5. — P. 581-602.
- 7. Коненков, А.Н. Задача Коши для уравнения теплопроводности в пространствах Зигмунда / А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 6. — С. 820-831.
- 8. Коненков, А.Н. Задача Коши для параболических уравнений в пространствах Зигмунда / А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 6. — С. 814-819.
- 9. Тверитинов, В.А. О второй краевой задаче для параболической системы с одной пространственной переменной / В.А. Тверитинов // Дифференц. уравнения. — 1989. — Т. 25, № 12. — С. 2178-2179.
- 10. Тверитинов, В.А. Решение второй краевой задачи для параболической системы с одной пространственной переменной методом граничных интегральных уравнений / В.А. Тверитинов. — Москва, 1989. — Деп. ВИНИТИ РАН № 6906-В89.
- 11. Cherepova, M.F. The Cauchy problem for a parabolic system with nonuniform Holder coefficients / M.F. Cherepova // J. Math. Sci. — 2013. — V. 191, № 2. — P. 296-313.
- 12. Baderko, E.A. Uniqueness theorem for parabolic Cauchy problem / E.A. Baderko, M.F. Cherepova // Appl. Anal. — 2016. — V. 95, № 7. — P. 1570-1580.
- 13. Бадерко, E.A. Единственность решения задачи Коши для параболических систем / Е.А. Бадерко, М.Ф. Черепова // Докл. РАН. — 2016. — Т. 468, № 6. — С. 607-608.
- 14. Бадерко, E.A. О единственности решения задачи Коши для параболических систем / Е.А. Ба-дерко, М.Ф. Черепова // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 6. — С. 822-830.
- 15. Бадерко, Е.А. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1606-1618.
- 16. Дзядык, В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В.К. Дзя-дык. — М. : Наука, 1977. — 512 c.
- 17. Петровский, И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций / И.Г. Петровский // Бюлл. МГУ. Секц. А. — 1938. — Т. 1, № 7. — C. 1-72.
- 18. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. — М. : Мир, 1968. — 428 c.
- 19. Зейнеддин, М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис....канд. физ.-мат. наук / М. Зейнеддин. — М., 1992. — 89 с.
- 20. Зейнеддин, М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини / М. Зейнеддин. — 1992. — Деп. ВИНИТИ РАН № 1294-В92.
- 21. Кружков, С.Н. Об оценках старших производных для решений эллиптических и параболических уравнений с непрерывными коэффициентами / С.Н. Кружков // Мат. заметки. — 1967. — Т. 2, № 5. — С. 549-560.
- 22. Владимиров, В.С. Обобщенные функции в математической физике / В.С. Владимиров. — М. : Наука, 1979. — 320 c.
- 23. Эйдельман, С.Д. Параболические системы / С.Д. Эйдельман. — М. : Наука, 1964. — 444 c.
