- PII
- 10.31857/S0374064124090088-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124090088
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 9
- Pages
- 1261-1275
- Abstract
- A quadrature formula has been constructed for calculating the hypersingular integral over a segment, which uses the ends of the segment partition intervals as nodes of piecewise constant interpolation of the integral density, as well as specially selected collocation points. A distinctive feature of the proposed quadrature formula is the ability to calculate the integral of functions that suffer a finite number of discontinuities of the first kind on the integration interval. On the basis of quadrature formula constructed, a numerical scheme for solving the characteristic hypersingular integral equation on non-regular grid is developed. Estimate of the rate of convergence of approximate solutions to exact ones is proved in the class of piecewise Ho¨lder functions.
- Keywords
- численный метод гиперсингулярный интеграл интегральное уравнение квадратурная формула
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 5
References
- 1. Лифанов, И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн / И.К. Лифанов. — М. : ТОО “Янус”, 1995. — 519 с.
- 2. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : Наука, 1968. — 511 с.
- 3. Дворак, А.В. Модифицированный метод дискретных вихрей для решения сингулярных интегральных уравнений на отрезке / А.В. Дворак, Е.М. Ивенина, С.В. Филимонов // Науч. вестн. Моск. гос. техн. ун-та гражданской авиации. — 2011. — С. 103–106.
- 4. Сетуха, А.В. Сходимость численного метода решения гиперсингулярного интегрального уравнения на отрезке с применением кусочно-линейных аппроксимаций на неравномерной сетке / А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 237–249.
- 5. Ненашев, А.С. Модификация метода дискретных особенностей для неравномерных сеток в приложении к одномерным интегральным уравнениям с сильной особенностью в ядре / А.С. Ненашев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 8. — С. 1078–1089.
- 6. Лифанов, И.К. Гиперсингулярные интегральные уравнения и теория проволочных антенн / И.К. Лифанов, А.С. Ненашев // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 1. — С. 121–137.
- 7. Лифанов И.К. Исследование некоторых вычислительных схем для гиперсингулярного интегрального уравнения на отрезке / И.К. Лифанов, А.С. Ненашев // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 9. — С. 1270–1275.
- 8. Шилов, Г.Е. Математический анализ. Спец. курс / Г.Е. Шилов. — 2-е изд. — М. : Физматгиз, 1961. — 436 с.
