- Код статьи
- 10.31857/S0374064124090088-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124090088
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 9
- Страницы
- 1261-1275
- Аннотация
- Построена квадратурная формула для вычисления гиперсингулярного интеграла по отрезку с использованием концов интервалов разбиения отрезка в качестве узлов кусочнопостоянной интерполяции плотности интеграла, а также особым образом выбранных точек коллокации. Отличительной особенностью предложенной формулы является возможность вычисления значений интеграла от функций, имеющих конечное число точек разрыва первого рода на отрезке интегрирования. На основе полученной квадратурной формулы построена численная схема решения соответствующего характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения при нерегулярном разбиении области поиска решения. Доказаны оценки скорости сходимости приближённых решений к точным в классе кусочно-гёльдеровских функций.
- Ключевые слова
- численный метод гиперсингулярный интеграл интегральное уравнение квадратурная формула
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 3
Библиография
- 1. Лифанов, И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн / И.К. Лифанов. — М. : ТОО “Янус”, 1995. — 519 с.
- 2. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : Наука, 1968. — 511 с.
- 3. Дворак, А.В. Модифицированный метод дискретных вихрей для решения сингулярных интегральных уравнений на отрезке / А.В. Дворак, Е.М. Ивенина, С.В. Филимонов // Науч. вестн. Моск. гос. техн. ун-та гражданской авиации. — 2011. — С. 103–106.
- 4. Сетуха, А.В. Сходимость численного метода решения гиперсингулярного интегрального уравнения на отрезке с применением кусочно-линейных аппроксимаций на неравномерной сетке / А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 2. — С. 237–249.
- 5. Ненашев, А.С. Модификация метода дискретных особенностей для неравномерных сеток в приложении к одномерным интегральным уравнениям с сильной особенностью в ядре / А.С. Ненашев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 8. — С. 1078–1089.
- 6. Лифанов, И.К. Гиперсингулярные интегральные уравнения и теория проволочных антенн / И.К. Лифанов, А.С. Ненашев // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 1. — С. 121–137.
- 7. Лифанов И.К. Исследование некоторых вычислительных схем для гиперсингулярного интегрального уравнения на отрезке / И.К. Лифанов, А.С. Ненашев // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 9. — С. 1270–1275.
- 8. Шилов, Г.Е. Математический анализ. Спец. курс / Г.Е. Шилов. — 2-е изд. — М. : Физматгиз, 1961. — 436 с.
