- PII
- 10.31857/S0374064124060088-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124060088
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 6
- Pages
- 830-843
- Abstract
- The article develops the theory of stability of linear operator schemes for operator inequalities and nonlinear nonstationary initial-boundary value problems of mathematical physics with nonlinearities of unlimited growth. Based on sufficient conditions for the stability of A.A. Samarsky’s two-layer and three-layer difference schemes, the corresponding a priori estimates for operator inequalities are obtained under the condition of the criticality of the difference schemes under consideration, i.e. when the difference solution and its first time derivative are non-negative at all nodes of the grid region. The results obtained are applied to the analysis of the stability of difference schemes that approximate the Fisher and Klein-Gordon equation with a nonlinear right-hand side.
- Keywords
- устойчивость операторное неравенство разностная схема уравнение Фишера
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 2
References
- 1. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
- 2. Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Наука, 1973. — 415 с.
- 3. Вабищевич, П.Н. Аддитивные операторно-разностные схемы / П.Н. Вабищевич. — М. : Красанд, 2019. — 464 с.
- 4. Matus, P. Stability of difference schemes for nonlinear time-dependent problems / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2003. — V. 3, № 2. — P. 313–329.
- 5. Matus, P. On convergence of difference schemes for IBVP for quasilinear parabolic equation with generalized solutions / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2014. — V. 14, № 3. — P. 361–371.
- 6. Матус, П.П. Исследование устойчивости и сходимости разностных схем для политропного газа с дозвуковыми течениями / П.П. Матус, М.М. Чуйко // Дифференц. уравнения. — 2009. — Т. 45, № 7. — С. 1053–1064.
- 7. Matus, P. Nonlinear stability for equations of isentropic gas dynamics / P. Matus, A. Kolodynska // Comput. Meth. Appl. Math. — 2008. — V. 8, № 2. — P. 155–170.
- 8. Матус, П.П. Устойчивость по начальным данным и монотонность неявной разностной схемы для однородного уравнения пористой среды с квадратичной нелинейностью / П.П. Матус // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1011–1021.
- 9. Матус, П.П. О корректности разностных схем для полулинейного уравнения с обобщёнными решениями / П.П. Матус // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2010. — Т. 50, № 12. — С. 2155–2175.
- 10. Matus, P. The maximum principle and same its applications / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. — 2002. — V. 2, № 1. — P. 50–91.
- 11. Лемешевский, С.В. Лемма Бихари и её применение к исследованию устойчивости нелинейных разностных схем / С.В. Лемешевский, Е.К. Макаров, П.П. Матус // Докл. НАН Беларуси. — 2010. — Т. 54, № 1. — С. 5–9.
- 12. Демидович, В.Б. Об одном признаке устойчивости разностных уравнений / В.Б. Демидович // Дифференц. уравнения. — 1969. — Т. 5, № 7. — С. 1247–1255.
- 13. Колмогоров, А.Н. Исследования уравнения диффузии, соединённой с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Н.С. Пискунов // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секция А. — 1937. — Т. 1, № 6. — С. 1–25.
- 14. Fisher, R.A. The wave of advance of advantageous genes / R.A. Fisher // Ann. Hum. Genetic. — 1937. — V. 7, № 4. — P. 353–369.
- 15. Murray, J.D. Mathematical Biology: an Introduce / J.D. Murray. — Berlin, 2001. — 551 p.
- 16. Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Мат. моделирование. — 2021. — Т. 33, № 4. — С. 60–78.
- 17. Матус, П.П. Глобально устойчивые разностные схемы для уравнения Фишера / П.П. Матус, Д. Пылак // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 960–967.
- 18. Caudrey, P.J. The sine-Gordon as a model classical fied theory / P.J. Caudrey // Nuovo Cimento. — 1975. — V. 25, № 2. — P. 497–511.
- 19. О сравнении решений параболических уравнений / В.А. Галиктионов, С.П. Курдюмов, А.П. Михайлов, А.А. Самарский // Докл. АН СССР. — 1979. — Т. 248, № 3. — С. 586–589.
- 20. Галиктионов, В.А. Условия критичности и теоремы сравнения разностных решений нелинейных параболических уравнений / В.А. Галиктионов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1983. — Т. 23, № 1. — С. 109–118.
- 21. Samarskii, A.A. Difference schemes with operator factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrech : Kluwer, 2002. — 384 p.
- 22. Matus, P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / P. Matus, L.M. Hieu, L.G. Vulkov // J. Comput. Appl. Math. — 2017. — V. 310. — P. 186–199.
