- PII
- 10.31857/S0374064124060023-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124060023
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 6
- Pages
- 736-746
- Abstract
- In the work of A. Grin and K. Schneider [1] two algebraic transversal ovals, which form the Poincare–Bendixson annulus
- Keywords
- кольцо Пуанкаре–Бендиксона система Рэлея предельный цикл функция Дюлака–Черкаса топологически эквивалентные системы
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 8
References
- 1. Баутин, Н.П. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н.П. Баутин, Е.А. Леонтович. — 2-е изд., доп. — М. : Букинист, 1990. — 488 с.
- 2. Андронов, А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. — 2-е изд. — М. : Физматгиз, 1959. — 915 с.
- 3. Perko, L. Differential Equations and Dynamical Systems / L. Perko. — New York ; Berlin ; Heidelberg : Springer, 2001. — 555 p.
- 4. Рейссиг, Г. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений / Г. Рейссиг, Г. Сансоне, Р. Конти. — М. : Наука, 1974. — 319 с.
- 5. Lynch, S. Dynamical systems with Applications using Mathematica / S. Lynch. — Boston : Birkh¨auser, 2007. — 585 p.
- 6. Flanders, D.A. The limit case of relaxation oscillations / D.A. Flanders, J.J. Stoker // Studies in Nonlinear Vibration Theory ; ed. Howard J. Eckweiler. — New York : New York University, 1946. — P. 51–64.
- 7. Schneider, K.R. New approach to study the Van der Pol equation for large damping / K.R. Schneider // Electron. J. Qual. Theory Differ. Equat. — 2018. — V. 8. — P. 1–10.
- 8. Gasull, A. Effective construction of Poincar´e–Bendixson regions / A. Gasull, H. Giacomini, M. Grau // J. Appl. Anal. Comp. — 2017. — V. 7. — P. 1549–1569.
- 9. Giacomini, H. Transversal conics and the existence of limit cycles / H. Giacomini, M. Grau // J. Math. Anal. Appl. — 2015. — V. 428. — P. 563–586.
- 10. Гринь, А.А. Глобальное алгебраическое кольцо Пуанкаре–Бендиксона для системы Ван дер Поля / А.А. Гринь, К.Р. Шнайдер. — Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 3. — С. 291–300.
- 11. Черкас, Л.А. Функция Дюлака полиномиальных автономных систем на плоскости // Л.А. Черкас // Дифференц. уравнения. — 1997. — Т. 33, № 5. — С. 689–699.
- 12. Черкас, Л.А. Конструктивные методы исследования предельных циклов автономных систем второго порядка (численно-алгебраический подход) / Л.А. Черкас, А.А. Гринь, В.И. Булгаков. — Гродно : Гроднен. гос. ун-т им. Янки Купалы, 2013. — 489 с.
- 13. Grin, A.A. Location of the limit cycle for a class of Lienard systems by means of Dulac–Cherkas functions / A.A. Grin, K.R. Schneider // Memoirs on Differ. Equat. and Math. Phys. — 2023. — V. 90. — P. 1–11.
- 14. Grin, A.A. Global algebraic Poincar´e–Bendixson annulus for the Rayleigh equation / A.A. Grin, K.R. Schneider // Electron. J. Qual. Theory Differ. Equat. — 2023. — V. 35. — P. 1–12.
- 15. Birkhoff, G. Ordinary Differential Equations / G. Birkhoff, G.-C. Rota. — New York : John Wiley & Sons, 1989. — 416 p.
- 16. Rayleigh, J. The Theory of Sound / J. Rayleigh. — New York, 1945. — 520 p.
- 17. Georgescu, A. Approximate limit cycles for the Rayleigh model / A. Georgescu, P. Bazavan, M. Sterpu // ROMAI J. — 2008. — V. 4, № 2. — P. 73–80.
- 18. Ghaffari, A. On Rayleigh’s nonlinear vibration equation / A. Ghaffari // Proc. Int. Sympos. Non-linear Vibrations. Kiev, 1963. — V. 2. — P. 131–133.
- 19. Lopez, M.A. A note on the generalized Rayleigh equation: limit cycles and stability / M.A. Lopez, R. Martinez // J. Math. Chem. — 2013. — V. 51. — P. 1164–1169.
- 20. Palit, A. Comparative study of homotopy analysis and renormalization group methods on Rayleigh and Van der Pol equations / A. Palit, D.P. Datta // Differ. Equat. Dynan. Syst. — 2016. — V. 24. — P. 417–443.
- 21. Saha, S. Systematic designing of bi-rhythmic and tri-rhythmic models in families of Van der Pol and Rayleigh oscillators / S. Saha, G. Gangopadhyay, R.D. Shankar // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2020. — V. 85. — P. 12.
- 22. Тлячев, В.Б. О периодических решениях уравнения Рэлея / В.Б. Тлячев, А.Д. Ушхо, Д.С. Ушхо // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2021. — Т. 21, № 2. — С. 173–181.
- 23. Grin, A.A. On some classes of limit cycles of planar dynamical systems / A.A. Grin, K.R. Schneider // Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A. Math. Anal. — 2007. — V. 14. — P. 641–656.
