- Код статьи
- 10.31857/S0374064124040075-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124040075
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 521-532
- Аннотация
- Получены двусторонние априорные оценки решения однородного вольтерровского интегро-дифференциального уравнения третьего порядка со степенной нелинейностью и разностным ядром. Показано, что нижняя априорная оценка, играющая роль весовой функции при построении метрики в конусе пространства непрерывных функций, неулучшаема. С помощью этих оценок методом весовых метрик (аналог метода А. Белицкого) доказана глобальная теорема о существовании, единственности и способе нахождения нетривиального решения в классе неотрицательных непрерывных на положительной полуоси функций начальной задачи для указанного интегро-дифференциального уравнения. Показано, что решение можно найти методом последовательных приближений, получена оценка скорости их сходимости к точному решению. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.
- Ключевые слова
- интегро-дифференциальное уравнение нелинейность свёртка метод весовых метрик
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Okrasinski, W. Nonlinear Volterra equations and physical applications / W. Okrasinski // Extracta Math. — 1989. — V. 4, № 2. — P. 51–74.
- 2. Askhabov S.N. Nonlinear convolution type equations / S.N. Askhabov, M.A. Betilgiriev // Semin. Anal., Oper. Equat. Numer. Anal. 1989/90. — Berlin : Karl-Weierstrass-Institut fu¨r Mathematik, 1990. — P. 1–30.
- 3. Brunner, H. Volterra integral equations: an introduction to the theory and applications / H. Brunner. — Cambridge : Cambridge Univ. Press, 2017. — 402 p.
- 4. Асхабов, С.Н. Интегро-дифференциальное уравнение типа свертки со степенной нелинейностью и неоднородностью в линейной части / С.Н. Асхабов // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 786–795.
- 5. Askhabov, S.N. On a second-order integro-differential equation with difference kernels and power nonlinearity / S.N. Askhabov // Bulletin of the Karaganda University. Math. Series. — 2022. — № 2 (106). — P. 38–48.
- 6. Эдвардс, Р. Функциональный анализ: теория и приложения / Р. Эдвардс ; пер. с англ. Г.Х. Бермана, И.Б. Раскиной ; под ред. В.Я. Лина. — М. : Мир, 1969. — 1071 с.
- 7. Okrasinski, W., Nonlinear Volterra equations and physical applications, Extracta Math., 1989, vol. 4, no. 2, pp. 51– 74.
- 8. Askhabov, S.N. and Betilgiriev, M.A., Nonlinear convolution type equations, Semin. Anal., Oper. Equat. Numer. Anal., 1989/90, Berlin: Karl–Weierstrass–Institut fu¨r Mathematik, 1990, pp. 1–30.
- 9. Brunner, H., Volterra Integral Equations: an Introduction to the Theory and Applications, Cambridge: Cambridge University Press, 2017.
- 10. Askhabov, S.N., Integro-differential equation of the convolution type with a power nonlinearity and an inhomogeneity in the linear part, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 6, pp. 775–784.
- 11. Askhabov, S.N., On a second-order integro-differential equation with difference kernels and power nonlinearity, Bulletin of the Karaganda University. Math. Series, 2022, no. 2 (106), pp. 38–48.
- 12. Edwards, R.E., Functional Analysis: Theory and Applications, New York: Holt, Rinehart, and Winston, 1965.
