- Код статьи
- 10.31857/S0374064124020068-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124020068
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 224-236
- Аннотация
- Рассмотрена задача управления процессами, математической моделью которых является начально-краевая задача для псевдогиперболического линейного дифференциального уравнения высокого порядка по пространственной переменной и второго порядка по временнй переменной. Псевдогиперболическое уравнение является обобщением обычного гиперболического уравнения, типичного в теории колебаний. В качестве примеров изучены модели колебаний движущихся упругих материалов. Для модельных задач установлено энергетическое тождество, сформулированы условия единственности решения. Как оптимизационная рассмотрена задача управления правой частью с целью минимизации квадратичного интегрального функционала, который оценивает близость решения к целевой функции. От изначального функционала выполнен переход к мажорантному функционалу, для которого установлена соответствующая оценка сверху. Получено явное выражение градиента этого функционала, выведены сопряжённые начально-краевые задачи.
- Ключевые слова
- псевдогиперболическое уравнение градиент оптимальное управление
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 6
Библиография
- 1. Hyperbolic models arising in the theory of longitudinal vibration of elastic bars / I. Fedotov, J. Marais, M. Shatalovand, H.M. Tenkam // The Australian J. of Math. Anal. and Appl. — 2011. — V. 7, № 2. — P. 1–18.
- 2. Abdulazeez, S.T. Solutions of fractional order pseudo-hyperbolic telegraph partial differential equations using finite difference method / S.T. Abdulazeez, M. Modanli // Alexandria Engineering J. — 2022. — V. 61, № 12. — P. 12443–12451.
- 3. Abdulazeez, S.T. Numerical scheme methods for solving nonlinear pseudo-hyperbolic partial differential equations / S.T. Abdulazeez, M. Modanli, A.M. Husien // J. of Appl. Math. and Comput. Mech. — 2022. — V. 4, № 21. — P. 5–15.
- 4. Zhao, Z. A continuous Galerkin method for pseudo-hyperbolic equations with variable coefficients / Z. Zhao, H. Li // J. of Math. Anal. and Appl. — 2019. — V. 473, № 2. — P. 1053–1072.
- 5. Эванс, Л.К. Уравнения с частными производными / Л.К. Эванс ; пер. с англ. — Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003. — 560 с.
- 6. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации : учебное пособие / Ф.П. Васильев. — М. : МЦНМО, 2011. — 434 с.
- 7. Рудаков, И.А. Задача о колебаниях двутавровой балки с закрепленным и шарнирно опертым концами / И.А. Рудаков // Вестн. МГТУ имени Н.Э. Баумана. Сер. Естеств. науки. — 2019. — № 3. — С. 4–21.
- 8. Керефов, М.А. Численно-аналитический метод решения краевой задачи для обобщённых уравнений влагопереноса / М.А. Керефов, С.Х. Геккиева // Вестн. Удмуртского ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. — 2021. — Т. 31, № 1. — С. 19–34.
- 9. Mechanics of Moving Materials / Banichuk N., Jeronen J., Neittaanäki P. [et al.]. — Springer, 2014.
- 10. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. — М.: URSS, 2020. — 784 с.
- 11. Hong, K.-S. Control of axially moving systems / K.-S. Hong, P.-T. Pham // A Review. Int. J. Control Autom. Syst. — 2019. — V. 17. — P. 2983–3008.
