- PII
- 10.31857/S0374064124010087-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124010087
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 1
- Pages
- 90-98
- Abstract
- Устанавливаются достаточные условия ограниченности на полуоси всех решений и их первых двух производных линейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка типа Вольтерры. Для этого рассматриваемое уравнение с помощью метода, предложенного первым автором в 2006 году, сначала сводится к эквивалентной системе, состоящей из одного дифференциального уравнения первого порядка и одного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Затем для этой системы предлагается новый обобщённый функционал Ляпунова, доказывается его неотрицательность на её решениях и приводится оценка сверху производной этого функционала через исходный функционал. Найденная оценка представляет собой интегро-дифференциальное неравенство, решение которого даёт оценку функционала.
- Keywords
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 8
References
- 1. Burton T.A. Volterra Integral and Differential Equations. New York, 1983.
- 2. Lakshmikantham V., Rao M.R.M. Theory of Integro-Differential Equations. Amsterdam, 1995.
- 3. Burton T.A. Volterra Integral and Differential Equations. Amsterdam, 2005.
- 4. Tun¸c C., Tun¸c O. New results on the stability, integrability and boundedness in Volterra integrodifferential equations // Bull. Comput Appl. Math. 2018. V. 6. № 1. P. 41–58.
- 5. Искандаров С. Специфический признак устойчивости решений линейного однородного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек, 2006. Вып. 34. С. 37–43.
- 6. Volterra V. Sur la theorie mathematique des phenomenes hereditaires // J. Math. Pure and Appl. 1928. V. 7. P. 249–298.
- 7. Levin J.J., Nohel J.A. Perturbations of a nonlinear Volterra equation // Mech. Math. J. 1965. V. 12. P. 431–447.
- 8. Винокуров В.Р. Асимптотическое поведение решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра // Дифференц. уравнения. 1967. Т. 3. № 10. С. 1732–1744.
- 9. Levin J.J. A nonlinear Volterra equation not of convolution type // J. of Different. Equat. 1968. V. 4. P. 176–186.
- 10. Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерры. Бишкек, 2002.
- 11. Ведь Ю.А., Пахыров З. Достаточные признаки ограниченности решений линейных интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. Фрунзе, 1973. Вып. 9. С. 68–103.
- 12. Марчук Г.И. Методы расщепления. М., 1988.
- 13. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М., 1959.
