- PII
- 10.31857/S0374064124010047-1
- DOI
- 10.31857/S0374064124010047
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 60 / Issue number 1
- Pages
- 41-54
- Abstract
- Изучены прямая и обратная задачи для модельного уравнения смешанного парабологиперболического типа. В прямой задаче рассмотрена задача типа Трикоми для этого уравнения с нехарактеристической линией изменения типа. Неизвестными обратной задачи являются переменные коэффициенты при младших членах уравнения. Для их определения относительно решения, определяемого в параболической части области, задано интегральное условие переопределения, а в гиперболической части заданы условия на характеристиках: на одной — значение нормальной производной, а на другой — значение самой функции. Доказаны теоремы однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 15
References
- 1. Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г. Линейные уравнения математической физики. М., 1964.
- 2. Гельфанд И.М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 14. № 3. С. 3–19.
- 3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1953.
- 4. Лейбензон Л.Л. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.; Л., 1947.
- 5. Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболического типа // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1966. Т. 6. № 6. С. 991–1001.
- 6. Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа // Докл. АН СССР. 1968. Т. 183. № 2. С. 261–264.
- 7. Елеев В.А. О некоторых краевых задачах со смещением для одного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. № 1. С. 22–29.
- 8. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент, 1979.
- 9. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Ташкент, 1986.
- 10. Капустин Н.Ю. Задача Трикоми для параболо-гиперболического уравнения с вырождающейся гиперболической частью // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23. № 1. С. 72–78.
- 11. Сабитов К.Б. К теории уравнений параболо-гиперболического типа со спектральным параметром // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 1. С. 117–126.
- 12. Дурдиев Д.К., Меражова Ш.Б. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с оператором Бесселя // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 25. № 3. С. 14–24.
- 13. Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа. Уфа, 2015.
- 14. Капустин Н.Ю. Об обобщенной разрешимости задачи Трикоми для параболо-гиперболического уравнения // Докл. АН СССР. 1984. Т. 274. № 6. С. 1294–1298.
- 15. Елеев В.А. Аналог задачи Трикоми для смешанных параболо-гиперболических уравнений с нехарактеристической линией изменения типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13. № 1. С. 56–63.
- 16. Елеев В.А. Обобщенная задача Трикоми для смешанных гиперболо-параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15. № 1. С. 41–53.
- 17. Елеев В.А., Балкизова А.Х. О некоторых задачах сопряжения уравнений параболо-гиперболического типов с интегро-дифференциальными условиями на границе раздела областей // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2011. Т. 3. № 24. С. 8–25.
- 18. Кальменов Т.Ш., Садыбеков М.А. О задаче типа Франкеля для уравнения смешанного парабологиперболического типа // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 2. С. 298–304.
- 19. Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьёв В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гельдера и Соболева // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17. № 3. С. 67–85.
- 20. Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35. № 3. С. 612–621.
- 21. Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation // Turkish J. of Mathematics. 2022. V. 46. № 8. P. 3223–3233.
- 22. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М., 1994.
- 23. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York, 1999.
- 24. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor // Math. Methods in the Applied Sci. 2022. V. 45. № 14. P. 8374–8388.
- 25. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain // Ukrainian Math. J. 2022. V. 73. № 11. P. 1723–1740.
- 26. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 6. С. 796–807.
- 27. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М., 1984.
- 28. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, 2009.
- 29. Hasanov A., Romanov V.G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations. Springer, 2017.
- 30. Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations. Singapore, 2023.
- 31. Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1633–1644.
