- Код статьи
- 10.31857/S0374064123100072-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123100072
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 10
- Страницы
- 1397-1411
- Аннотация
- Для системы нелинейных уравнений электродинамики рассматривается задача об определении коэффициента проводимости среды, стоящего при нелинейности. Предполагается, что коэффициенты электрической и магнитной проницаемостей постоянны, а проводимость зависит лишь от одной пространственной переменной $x,$ причём эта проводимость равна нулю на полуоси $x < 0.$ Для моды, в которой участвуют только две компоненты электромагнитного поля, рассматривается процесс распространения волн, вызванный падением плоской волны с постоянной амплитудой из области $x < 0$ на неоднородность, локализованную на полупрямой $x\ge0.$ Изучаются условия разрешимости прямой задачи при заданном коэффициенте проводимости и свойства её решения. Для решения обратной задачи задаётся след электрической компоненты решения прямой задачи на конечном отрезке оси $x=0.$ Устанавливается теорема о локальном существовании и единственности решения обратной задачи и находится глобальная оценка условной устойчивости её решений.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 9
Библиография
- 1. Piskin E. On the decay and blow up of solutions for quasilinear hyperbolic equations with nonlinear damping and source terms // Boundary Value Problems. 2015. Art. 127.
- 2. Messaoudi S.A., Talahmeh A.A. On wave equation: review and recent results // Arab. J. Math. 2018. V. 7. P. 113-145.
- 3. Ogbiyele P.A., Arawomo P.O. Existence and blow-up time estimate for a negative initial energy solution of a nonlinear Cauchy problem // Acta Appl. Math. 2020. V. 170. P. 443-458.
- 4. Kurylev Y., Lassas M., Uhlmann G. Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations // Invent. Math. 2018. V. 212. P. 781-857.
- 5. Lassas M., Uhlmann G., Wang Y. Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds // Commun. Math. Phys. 2018. V. 360. P. 555-609.
- 6. Lassas M. Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations // Proc. Intern. Congress Math. 2018. V. 3. P. 3739-3760.
- 7. Hintz P., Uhlmann G. Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets // Int. Math. Res. Notices. 2019. V. 22. P. 6949-6987.
- 8. Hintz P., Uhlmann G., Zhai J. An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds // Int. Math. Res. Notices. 2022. V. 17. P. 13181-13211.
- 9. Hintz P., Uhlmann G., Zhai J. The Dirichlet-to-Neumann map for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds // arXiv:2103.08110v1 [math.AP]. 15 Mar. 2021.
- 10. Barreto A.S. Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions // Inverse Probl. Imaging. 2020. V. 14. № 6. P. 1057-1105.
- 11. Barreto A.S., Stefanov P. Recovery of a general nonlinearity in the semilinear wave equation // arXiv:2107.08513v1 [math.AP]. 18 Jul. 2021.
- 12. Wang Y., Zhou T. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations // Commun. Partial Differ. Equat. 2019. V. 44. № 11. P. 1140-1158.
- 13. Barreto A.S., Stefanov P. Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly nonlinear regime // Commun. Math. Phys. 2022. V. 392. P. 25-53.
- 14. Uhlmann G., Zhai J. On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation // J. Math. Pure Appl. 2021. V. 153. P. 114-136.
- 15. Романов В.Г., Бугуева Т.В. Обратная задача для нелинейного волнового уравнения // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 25. № 2. С. 83-100.
- 16. Романов В.Г., Бугуева Т.В. Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравнения // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 25. № 3. С. 154-169.
- 17. Романов В.Г., Бугуева Т.В. Обратная задача для волнового уравнения с полиномиальной нелинейностью // Сиб. журн. индустр. математики. 2023. Т. 26. № 1. C. 142-149.
- 18. Романов В.Г. Обратная задача для полулинейного волнового уравнения // Докл. РАН. 2022. Т. 504. № 1. С. 36-41.
- 19. Романов В.Г. Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной проводимостью // Докл. РАН. 2023. Т. 509. № 1. С. 65-68.
- 20. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М., 1965.
