- Код статьи
- 10.31857/S0374064123080058-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123080058
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 8
- Страницы
- 1057-1069
- Аннотация
- Определяется элементарное решение полигармонического уравнения, с помощью которого приводится явное представление функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в единичном шаре при всех размерностях пространства, за исключением некоторого конечного множества. На основе полученной функции Грина строится решение однородной задачи Дирихле в единичном шаре. В качестве примера найден явный вид решения однородной задачи Дирихле для неоднородного полигармонического уравнения при простейшей полиномиальной правой части.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 8
Библиография
- 1. Begehr H. Biharmonic Green functions // Le Matematiche. 2006. V. 61. P. 395-405.
- 2. Begehr H., Vaitekhovich T. Modified harmonic Robin function // Complex Variables and Elliptic Equat. 2013. V. 58. № 4. P. 483-496.
- 3. Sadybekov M.A., Torebek B.T., Turmetov B.Kh. On an explicit form of the Green function of the Robin problem for the Laplace operator in a circle // Adv. Pure Appl. Math. 2015. V. 6. № 3. P. 163-172.
- 4. Karachik V.V., Turmetov B.Kh. On Green's function of the Robin problem for the Poisson equation // Adv. in Pure and Appl. Math. 2019. V. 10. № 3. С. 203-214.
- 5. Ying Wang, Liuqing Ye. Biharmonic Green function and biharmonic Neumann function in a sector // Complex Variables and Elliptic Equat. 2013. V. 58. № 1. P. 7-22.
- 6. Ying Wang. Tri-harmonic boundary value problems in a sector // Complex Variables and Elliptic Equat. 2014. V. 59. № 5. P. 732-749.
- 7. Boggio T. Sulle funzioni di Green d'ordine $m$ // Palermo Rend. 1905. V. 20. P. 97-135.
- 8. Kalmenov T.Sh., Koshanov B.D., Nemchenko M.Y. Green function representation for the Dirichlet problem of the polyharmonic equation in a sphere // Complex Variables and Elliptic Equat. 2008. V. 53. P. 177-183.
- 9. Кальменов Т.Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 3. С. 435-438.
- 10. Karachik V.V. Dirichlet and Neumann boundary value problems for the polyharmonic equation in the unit ball // Mathematics. 2021. V. 9. № 16. Art. 1907.
- 11. Karachik V.V. Green's function of Dirichlet problem for biharmonic equation in the ball // Complex Variables and Elliptic Equat. 2019. V. 64. № 9. P. 1500-1521.
- 12. Карачик В.В. O функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2019. Т. 59. № 1. С. 71-86.
- 13. Карачик В.В. Функция Грина задачи Дирихле для 3-гармонического уравнения в шаре // Мат. заметки. 2020. Т. 107. № 1. С. 87-105.
- 14. Карачик В.В., Торебек Б.Т. О задаче Дирихле-Рикье для бигармонического уравнения // Мат. заметки. 2017. T. 102. № 1. С. 39-51.
- 15. Карачик В.В. Об одной задаче типа Неймана для бигармонического уравнения // Мат. тр. 2016. Т. 19. № 2. С. 86-108.
- 16. Солдатов А.П. О фредгольмовости и индексе обобщённой задачи Неймана // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 2. С. 217-225.
- 17. Карачик В.В. Функции Грина задач Навье и Рикье-Неймана для бигармонического уравнения в шаре // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 5. С. 673-686.
- 18. Sweers G. A survey on boundary conditions for the biharmonic // Complex Variables and Elliptic Equat. 2009. V. 54. P. 79-93.
- 19. Карачик В.В. Задача Рикье-Неймана для полигармонического уравнения в шаре // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 5. С. 653-662.
- 20. Karachik V.V. The Green function of the Navier problem for the polyharmonic equation in a ball // J. of Math. Sci. 2023. V. 269. № 2. P. 189-204.
- 21. Karachik V.V. Riquier-Neumann problem for the polyharmonic equation in a ball // Mathematics. 2023. V. 11. № 4. Art. 1000.
- 22. Karachik V., Turmetov B., Yuan H. Four boundary value problems for a nonlocal biharmonic equation in the unit ball // Mathematics. 2022. V. 10. № 7. Art. 1158.
- 23. Begehr H., Burgumbayeva S., Shupeyeva B. Remark on Robin problem for Poisson equation // Complex Variables and Elliptic Equat. 2017. V. 62. № 10. P. 1589-1599.
- 24. Akel M., Begehr H. Neumann function for a hyperbolic strip and a class of related plane domains // Math. Nachrichten. 2017. Bd. 290. H. 4. S. 490-506.
- 25. Lin H. Harmonic Green and Neumann functions for domains bounded by two intersecting circular arcs // Complex Variables and Elliptic Equat. 2020. V. 67. P. 79-95.
- 26. Begehr H., Burgumbayeva S., Dauletkulova A., Lin H. Harmonic Green functions for the Almaty apple // Complex Variables and Elliptic Equat. 2020. V. 65. № 11. P. 1814-1825.
- 27. Grebenkov D.S., Traytak S.D. Semi-analytical computation of Laplacian Green functions in three-dimensional domains with disconnected spherical boundaries // J. of Comput. Phys. 2019. V. 379. P. 91-117.
- 28. Hsu C.-W., Hwu C. Green's functions for unsymmetric composite laminates with inclusions // Proc. of the Royal Soc. A: Math., Phys. and Eng. Sci. 2020. V. 476. № 2233. Art. 20190437.
- 29. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М., 1982.
- 30. Begerh H., Vu T.N.H., Zhang Z.-X. Polyharmonic Dirichlet problems // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. 2006. Т. 255. С. 19-40.
- 31. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М., 1974.
- 32. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981.
- 33. Gazzola F., Grunau H.C., Sweers G. Polyharmonic Boundary Value Problems. Berlin, 2010.
