- Код статьи
- 10.31857/S0374064123070087-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123070087
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 7
- Страницы
- 944-959
- Аннотация
- Методы декомпозиции области применяются для приближённого решения краевых задач для уравнений с частными производными на параллельных вычислительных системах. Наиболее полно специфика нестационарных задач учитывается при использовании безытерационных схем декомпозиции области. Регионально-аддитивные схемы строятся на основе различных классов схем расщепления. Выделяется новый класс схем декомпозиции области с аддитивным представлением решения на новом слое по времени, который базируется на разделении области на подобласти на основе разбиения единицы. Рассматривается пример задачи Коши для эволюционных уравнений первого порядка с положительным самосопряжённым оператором в конечномерном гильбертовом пространстве. Строятся безусловно устойчивые двух- и трёхслойные схемы расщепления для соответствующей системы уравнений.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 9
Библиография
- 1. Toselli A., Widlund O. Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory. Berlin, 2005.
- 2. Samarskii A.A., Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference Schemes with Operator Factors. Dordrecht, 2002.
- 3. Mathew T. Domain Decomposition Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations. Berlin, 2008.
- 4. Лаевский Ю.М. Методы разбиения области при решении двумерных параболических уравнений // Вариационно-разностные методы в задачах численного анализа. Новосибирск, 1987. № 2. С. 112-128.
- 5. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции расчётной области при решении нестационарных задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1989. Т. 29. С. 1822-1829.
- 6. Лаевский М.Ю., Мацокин А.М. Методы декомпозиции решения эллиптических и параболических краевых задач // Сиб. журн. вычислит. математики. 1999. Т. 2. С. 361-372.
- 7. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1989.
- 8. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods // Handbook of Numerical Analysis. V. I. North-Holland, 1990. P. 197-462.
- 9. Vabishchevich P.N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes. Berlin, 2013.
- 10. Вабищевич П.Н. Регионально-аддитивные разностные схемы стабилизирующей поправки для параболических задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1994. Т. 34. С. 1832-1842.
- 11. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Факторизованные разностные схемы декомпозиции области для задач конвекции-диффузии // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 7. С. 967-974.
- 12. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции области для нестационарных задач конвекции/диффузии // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 7. С. 923-927.
- 13. Гордезиани Д.Г., Меладзе Г.В. О моделировании третьей краевой задачи для многомерных параболических уравнений в произвольной области одномерными уравнениями // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. С. 246-250.
- 14. Вабищевич П.Н., Вераховский В.А. Разностные схемы покомпонентного расщепления-декомпозиции области // Вестн. Моск. ун-та. Вычислит. математика и кибернетика. 1994. № 3. С. 17-22.
- 15. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Регуляризованные аддитивные схемы полной аппроксимации // Докл. РАН. 1998. Т. 358. С. 461-464.
- 16. Абрашин В.Н. Об одном варианте метода переменных направлений решения многомерных задач математической физики. I // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 2. С. 314-323.
- 17. Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные разностные схемы для эволюционных уравнений первого порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1996. Т. 36. С. 44-51.
- 18. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы декомпозиции области для параболических задач // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 9. С. 1563-1569.
- 19. Vabishchevich P.N. Domain decomposition methods with overlapping subdomains for the time-dependent problems of mathematical physics // Comput. Methods in Appl. Math. 2008. V. 8. P. 393-405.
- 20. Efendiev Y., Vabishchevich P.N. Splitting methods for solution decomposition in nonstationary problems // Appl. Math. and Comput. 2021. V. 397. P. 125785.
- 21. Вабищевич П.Н. Схемы расщепления решения для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 880-888.
- 22. Абрашин В.Н., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 12. С. 1666-1674.
- 23. Вабищевич П.Н. Численные методы решения нестационарных задач. М., 2021.
- 24. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Philadelphia, 2003.
- 25. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.
