- PII
- 10.31857/S0374064123070063-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123070063
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 7
- Pages
- 919-932
- Abstract
- We introduce the concepts of a learning algorithm, an objective function, a recognition system, a class of patterns, a training set, a reward algorithm, a finitely convergent algorithm, an adaptive control system, a control goal, control tactics, adaptation time, etc., related to the problem of artificial intelligence in the processes of learning and adaptation. The general problem of self-learning (unsupervised learning)—about the separation of sets—in terms of the classical calculus of variations is posed. The generality of the problem is due to the introduction of an additional time variable into the analysis. The problem is solved by determining extremal conditions under which the minimization of the overall average risk functional is achieved. Problems corresponding to nonfixed and fixed time intervals are considered. For these two cases, expressions are found for calculating variations in cost functionals. Necessary conditions are indicated for determining the extremal values of the self-learning process (separation of classes of a set of patterns) in time.
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 12
References
- 1. Фомин В.Н. Математическая теория обучаемых опознающих систем. Л., 1976.
- 2. Цыпкин Я.З., Кельманс Г.К. О рекуррентных алгоритмах самообучения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1967. № 5. С. 78-87.
- 3. Якубович В.А. Об одной задаче обучения целесообразному поведению // Автоматика и телемеханика. 1969. № 8. C. 119-139.
- 4. Якубович В.А. Метод рекуррентных целевых неравенств в теории адаптивных систем // Вопросы кибернетики. Адаптивные системы. Науч. совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР. М., 1976. С. 32-64.
- 5. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М., 1981.
- 6. Tertychny-Dauri V.Yu. Adaptive Mechanic. Dordrecht; Boston; London, 2002.
- 7. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М., 1961.
- 8. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., 1969.
- 9. Тертычный-Даури В.Ю. Решение вариационных динамических задач в условиях параметрической неопределённости // Проблемы передачи информации. 2005. T. 41. Вып. 1. С. 53-67.
- 10. Тертычный-Даури В.Ю. Оптимальная стабилизация в задачах адаптивной ядерной кинетики // Дифференц. уравнения. 2006. T. 42. № 3. С. 374-384.
