- PII
- 10.31857/S0374064123070014-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123070014
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 7
- Pages
- 876-880
- Abstract
- We study the question, classical in the theory of dynamical systems, about the minimality of the shift on an infinite-dimensional torus; more precisely, the problem of finding sufficient conditions guaranteeing the absence of the minimality property is solved
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 12
References
- 1. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы // Успехи мат. наук. 1970. Т. 25. Вып. 1 (151). С. 113-185.
- 2. Аносов Д.В., Солодов В.В. Гиперболические множества // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. проблемы математики. Фунд. направления. М., 1991. Т. 66. С. 12-99.
- 3. Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. 1967. Т. 90. С. 3-210.
- 4. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. M., 1999.
- 5. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. M., 2005.
- 6. Пилюгин С.Ю. Пространства динамических систем. М.; Ижевск, 2008.
- 7. Гринес В.З., Починка О.В. Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два или три. М.; Ижевск, 2011.
- 8. Grines V., Zhuzhoma E. Surface Laminations and Chaotic Dynamical Systems. M.; Izhevsk, 2021.
- 9. Палис Ж., ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. Введение. М., 1986.
- 10. Песин Я.Б. Лекции по теории частичной гиперболичности и устойчивой эргодичности. М., 2006.
- 11. Robinson C. Dynamical Systems. Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Boca Raton, 1999.
- 12. Palis J., Takens F. Hyperbolicity and Sensitive Chaotic Dynamics at Homoclinic Bifurcations. Cambridge, 1993.
- 13. Ruelle D. Large volume limit of the distribution of characteristic exponents in turbulence // Commun. Math. Phys. 1982. V. 87. P. 287-302.
- 14. M\~an\'e R. Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Berlin; Heidelberg, 1987.
- 15. Thieullen P. Entropy and the Hausdorff dimension for infinite-dimensional dynamical systems // J. of Dynamics and Differ. Equat. 1992. V. 4. № 1. P. 127-159.
- 16. Hastings H.M. On expansive homeomorphisms of the infinite torus // The Structure of Attractors in Dynamical Systems. Lecture Notes in Math. Berlin; Heidelberg; New York, 1978. P. 142-149.
- 17. M\~an\'e R. Expansive homeomorphisms and topological dimension // Trans. of Amer. Math. Soc. 1979. V. 252. P. 313-319.
- 18. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Растягивающие эндоморфизмы на бесконечномерном торе // Функц. анализ и его приложения. 2020. Т. 54. № 4. С. 17-36.
- 19. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Соленоидальные аттракторы диффеоморфизмов кольцевых множеств // Успехи мат. наук. 2020. Т. 75. Вып. 2 (452). С. 3-60.
- 20. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Об одном классе диффеоморфизмов Аносова на бесконечномерном торе // Изв. РАН. Сер. мат. 2021. Т. 85. № 2. С. 3-59.
- 21. Глызин С.Д., Колесов А.Ю. Критерий гиперболичности одного класса диффеоморфизмов на бесконечномерном торе // Мат. сб. 2022. Т. 213. № 2. С. 50-95.
- 22. Глызин С Д., Колесов А.Ю. Элементы гиперболической теории на бесконечномерном торе // Успехи мат. наук. 2022. Т. 77. Вып. 3 (465). С. 3-72.
- 23. Jessen B. The theory of integration in a space of an infinite number of dimensions // Acta Math. 1934. V. 63. P. 249-323.
- 24. Платонов С.С. О некоторых задачах теории приближения функций на бесконечномерном торе: аналоги теорем Джексона // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26. № 6. С. 99-120.
- 25. Kosz D. On differentiation of integrals in the infinite-dimensional torus // Studia Math. 2021. V. 258. P. 103-119.
