- Код статьи
- 10.31857/S0374064123060134-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123060134
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 6
- Страницы
- 843-846
- Аннотация
- Приведены примеры аналитических систем дифференциальных уравнений в чётномерных фазовых пространствах с изолированными положениями равновесия, которые допускают неаналитические первые интегралы. Эти интегралы положительно определены в окрестности равновесий, что доказывает их устойчивость (на всей оси времени). Однако такие системы дифференциальных уравнений вообще не допускают нетривиальных первых интегралов в виде формальных степенных рядов. В частности, из устойчивости по Ляпунову равновесий аналитических систем не вытекает их формальная устойчивость. В случае нечётной размерности фазового пространства все изолированные состояния равновесия, по-видимому, неустойчивы.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л., 1950.
- 2. Зигель К., Мозер Ю. Лекции по небесной механике. М.; Ижевск, 2001.
- 3. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.; Л., 1949.
- 4. Brunella M. Instability of equilibria in dimension three // Ann. Inst. Fourier (Grenoble). 1998. V. 48. № 5. P. 1345-1357.
- 5. Козлов В.В., Трещёв Д.В. О неустойчивости изолированных равновесий динамических систем с инвариантной мерой в нечётномерном пространстве // Мат. заметки. 1999. Т. 65. Вып. 5. С. 674-680.
- 6. Козлов В.В. Первые интегралы и асимптотические траектории // Мат. сб. 2020. Т. 211. № 1. С. 32-59.
- 7. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М., 1978.
