- Код статьи
- 10.31857/S0374064123060110-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123060110
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 6
- Страницы
- 814-827
- Аннотация
- Решена задача параметрической идентификации динамических систем с прямоугольными и эллипсоидными областями неопределённости параметров для случая, когда экспериментальные данные заданы в виде интервалов. Состояние рассматриваемых динамических систем в каждый момент времени является параметрическим множеством. Построена целевая функция в пространстве областей неопределённости параметров, характеризующая степень отклонения параметрических множеств состояний от экспериментальных интервальных оценок. Для минимизации целевой функции разработан алгоритм подвижного окна, относящийся к градиентным методам. В его основе лежит алгоритм адаптивной интерполяции, позволяющий в рамках заданной области неопределённости параметров (окна) в явном виде получать параметрические множества состояний динамической системы. Продемонстрирована эффективность и работоспособность предлагаемого алгоритма.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 8
Библиография
- 1. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М., 1972.
- 2. Martyshov M.N., Emelyanov A.V., Demin V.A. et al. Multifilamentary character of anticorrelated capacitive and resistive switching in memristive structures based on (Co-Fe-B)x(LiNbO3)100-x nanocomposite // Phys. Rev. Appl. 2020. V. 14. № 3. P. 034016.
- 3. Moore R. Interval Analysis. Englewood Cliffs, 1966.
- 4. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis. Philadelphia, 2009.
- 5. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск, 2019.
- 6. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск, 2007.
- 7. Xiao N., Fedele F., Muhanna R.L. Inverse problems under uncertainties-an interval solution for the beam finite element // 11th Intern. Conf. on Structural Safety \& Reliability. New York, 2013. P 1-8.
- 8. Петрикевич Я.И. Структурно-параметрическая идентификация динамических объектов по интервальным исходным данным: дис.... канд. техн. наук. М., 2006.
- 9. Дилигенская А.Н., Самокиш А.В. Параметрическая идентификация в обратных задачах теплопроводности в условиях интервальной неопределённости на основе нейронных сетей // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. 2020. Т. 28. № 4 (68). С. 6-18.
- 10. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Интервальный подход к решению задач параметрической идентификации динамических систем // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 7. С. 962-976.
- 11. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными начальными условиями // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 7. С. 963-974.
- 12. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л., Гидаспов В.Ю. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для решения задач химической кинетики с интервальными параметрами // Мат. моделирование. 2018. Т. 30. № 12. С. 129-144.
- 13. Морозов А.Ю. Интерполяционный подход в задачах моделирования динамических систем с эллипсоидными оценками параметров // Тр. МАИ. 2022. № 124. С. 1-24.
- 14. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 5. С. 1042-1045.
- 15. Bungatrz H-J., Griebel M. Sparse grids // Acta Numerica. 2004. V. 13. № 1. P. 147-269.
- 16. Gerstner T., Griebel M. Sparse grids // Encyclopedia of Quantitative Finance / Ed. R. Cont. New York, 2010.
- 17. Morozov A.Yu., Zhuravlev A.A., Reviznikov D.L. Sparse grid adaptive interpolation in problems of modeling dynamic systems with interval parameters // Mathematics. 2021. V. 9. P. 298.
- 18. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на разреженных сетках для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными неопределённостями // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 976-987.
- 19. Морозов А.Ю. Параллельный алгоритм адаптивной интерполяции на основе разреженных сеток для моделирования динамических систем с интервальными параметрами // Программная инженерия. 2021. Т. 12. № 8. С. 395-403.
- 20. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М., 1972.
- 21. Евтушенко Ю.Г. Некоторые локальные свойства минимаксных задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. № 3. С. 669-679.
- 22. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М., 1985.
- 23. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М., 2005.
- 24. Sylvester J. J. A question in the geometry of situation // Quarterly J. of Math. 1857. V. 1. P. 79.
- 25. Васильев Н.С. О численном решении экстремальных задач построения эллипсоидов и параллелепипедов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1987. Т. 27. № 3. С. 340-348.
- 26. Шор Н.З., Стеценко С.И. Алгоритм последовательного сжатия пространства для построения описанного эллипсоида минимального объёма // Исследование методов решения экстремальных задач. Киев, 1990. С. 25-29.
- 27. Khachiyan L.G. Rounding of polytopes in the real number model of computation // Math. of Operations Research. 1996. V. 21. № 2. P. 307-320.
