- Код статьи
- 10.31857/S0374064123060079-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123060079
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 6
- Страницы
- 763-779
- Аннотация
- Исследуются первая и вторая краевые задачи и задача сопряжения для комплексного потенциала двумерного фильтрационного течения в анизотропном и неоднородном (переменной проницаемости и толщины) пористом слое. Источники течения произвольные дискретные и могут располагаться в общем случае как на границах, так и вне границ. Границы моделируются произвольными гладкими (кусочно-гладкими) замкнутыми линиями, а источники течения -- сингулярностями (изолированными особыми точками) комплексного потенциала. Наличие системы источников на границах приводит к принципиально новому обобщению (усложнению) граничных условий, которые характеризуются сингулярными функциями с изолированными особыми точками. В случае анизотропного однородного (постоянной проницаемости и толщины) слоя и прямолинейных границ решения задач представлены в конечном виде. В общем случае, когда произвольная гладкая замкнутая кривая моделирует границу с расположенными на ней источниками, использован обобщённый интеграл типа Коши для комплексного потенциала течения. Это позволило вторую краевую задачу и задачу сопряжения редуцировать к граничным сингулярным интегральным уравнениям. Исследованные задачи -- математические модели двумерных фильтрационных процессов в слоистых пористых средах, представляющие интерес, например, для практики добычи флюидов (нефти, воды) из природных анизотропно-неоднородных пластов грунта.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 19.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М., 1995.
- 2. Dimitroglo M.G., Setukha A.V., Lifanov I.K. On numerical modelling of a three-dimensional flow past a wing with external flow suction and on the effect of flow suction on trailing vortices // Rus. J. of Numer. Anal. and Math. Model. 2004. V. 19. № 2. P. 109-129.
- 3. Лифанов И.К., Сетуха А.В. О сингулярных решениях некоторых краевых задач и сингулярных интегральных уравнений // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35. № 9. С. 1227-1241.
- 4. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М., 1977.
- 5. Пивень В.Ф., Костин О.В. Фильтрационные течения с источниками на непроницаемых канонических границах // Тр. Междунар. школ-семинаров "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Вып. 7. Орёл, 2009. С. 92-98.
- 6. Деткова Ю.В., Никольский Д.Н. Исследование работы водозабора вблизи источника загрязнения, расположенного на окружности // Тр. Междунар. школ-семинаров "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Вып. 7. Орёл, 2009. С. 46-51.
- 7. Пивень В.Ф. Задачи о плоскопараллельных фильтрационных течениях с источниками на границах // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 9. С. 1214-1225.
- 8. Пивень В.Ф. Исследование трёхмерных задач фильтрации жидкости с источниками на границах // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 9. С. 1238-1254.
- 9. Пивень В.Ф. Двумерные граничные задачи фильтрационных течений с произвольно расположенными источниками в неоднородном пористом слое // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 8. С. 1132-1147.
- 10. Пивень В.Ф. Математические модели фильтрации жидкости. Орёл, 2015.
- 11. Радыгин В.М., Голубева О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники. М., 1983.
- 12. Векуа И.А. Обобщённые аналитические функции. М., 1988.
- 13. Пивень В.Ф. Теория и приложения математических моделей фильтрационных течений жидкости. Орёл, 2006.
