- Код статьи
- 10.31857/S0374064123050023-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123050023
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 5
- Страницы
- 582-587
- Аннотация
- Исследована первая краевая задача для дифференциального оператора второго порядка с сингулярным коэффициентом на отрезке с условиями сопряжения в его внутренней точке. Получены асимптотические формулы для собственных функций и собственных значений как прямого, так и сопряжённого операторов. Установлены полнота и безусловная базисность систем собственных функций этих операторов в пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке. Применён метод Ильина и условия Ильина для установления справедливости неравенства Бесселя.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Белянцев О.В. Неравенство Бесселя и свойство базисности корневых функций сингулярного дифференциального оператора второго порядка // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 8. С. 1011-1020.
- 2. Ломов И.С. Спектральный метод В.А. Ильина. Несамосопряжённые операторы. I. Оператор второго порядка. Базисность и равномерная сходимость спектральных разложений. М., 2019.
- 3. Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. М., 1991.
- 4. Белянцев О.В., Ломов И.С. О свойстве базисности корневых функций одного сингулярного дифференциального оператора второго порядка // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 8. С. 1187-1189.
- 5. Жорницкая Л.А., Серов В.С. Об одной теореме единственности для оператора Штурма-Лиувилля на отрезке с потенциалом, имеющим неинтегрируемую особенность // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29. № 12. С. 2125-2134.
- 6. Крицков Л.В. Некоторые спектральные свойства сингулярных обыкновенных операторов второго порядка: авореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1990.
- 7. Савчук А.М., Шкаликов А.А. Операторы Штурма-Лиувилля с сингулярными потенциалами // Мат. заметки. 1999. Т. 66. № 6. С. 897-912.
- 8. Садовничая И.В. Равносходимость в пространствах Соболева и Гёльдера разложений по собственным функциям операторов Штурма-Лиувилля с потенциалами-распределениями // Докл. РАН. 2011. Т. 437. № 2. С. 162-163.
- 9. Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве // Уч. зап. Моск. гос. ун-та. 1951. Вып. 148. С. 69-107.
- 10. P\\"{o}schel J., Trubowitz E. Inverse Spectral Theory. Boston; Orlando; San Diego; New York; Austin; London; Sydney; Tokyo; Toronto, 1987.
- 11. Ломов И.С. Негладкие собственные функции в задачах математической физики // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47. № 3. С. 358-365.
