- PII
- 10.31857/S0374064123020115-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123020115
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 2
- Pages
- 257-269
- Abstract
- For the Cauchy problem associated with a controlled semilinear evolution equation with an unbounded maximal monotone operator in a Hilbert space, sufficient conditions are obtained for exact controllability to a given final state. Here a generalization of the Browder–Minty theorem and results on the total global solvability of this equation obtained by the author earlier are used. As an example, a semilinear wave equation is considered.
- Keywords
- Date of publication
- 19.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. М., 1980.
- 2. Carthel C., Glowinski R., Lions J.L. On exact and approximate boundary controllabilities for the heat equation: a numerical approach // J. of Optim. Theory and Appl. 1994. V. 82. № 3. P. 429-484.
- 3. Lebeau G., Robbiano L. Contr\\^ole exact de l'equation de la chaleur // Comm. Partial Differ. Equat. 1995. V. 20. № 1-2. P. 335-356.
- 4. Васильев Ф.П. О двойственности в линейных задачах управления и наблюдения // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 11. С. 1893-1900.
- 5. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Управляемость упругих колебаний систем с распределёнными и сосредоточенными параметрами по двум границам // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 11. С. 2032-2044.
- 6. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М., 2002.
- 7. Егоров А.И. Основы теории управления. М., 2004.
- 8. Zuazua E. Controllability and observability of partial differential equations: some results and open problems / Eds. C.M. Dafermos et al. Handbook of differential equations: Evolutionary equations. V. III. Amsterdam, 2007. P. 527-621.
- 9. Lions J.-L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Rev. 1988. V. 30. № 1. P. 1-68.
- 10. Розанова А.В. Управляемость для нелинейного абстрактного эволюционного уравнения // Мат. заметки. 2004. Т. 76. Вып. 4. С. 553-567.
- 11. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределёнными системами. Теория и приложения. Новосибирск, 1999.
- 12. Klamka J. Constrained exact controllability of semilinear systems // Syst. Control Lett. 2002. V. 47. № 2. P. 139-147.
- 13. Balachandran K., Dauer J.P. Controllability of nonlinear systems in Banach spaces: a survey // J. of Optim. Theory and Appl. 2002. № 1. P. 7-28.
- 14. Pighin D., Zuazua E. Controllability under positivity constraints of semilinear heat equations // Math. Control Relat. Fields. 2018. V. 8. № 3-4. P. 935-964.
- 15. Klamka J., Avetisyan A.S., Khurshudyan A.Zh. Exact and approximate distributed controllability of processes described by KdV and Boussinesq equations: the Green's function approach // Arch. Control Sci. 2020. V. 30. № 1. P. 177-193.
- 16. Cannarsa P., Komornik V., Loreti P. One-sided and internal controllability of semilinear wave equations with infinitely iterated logarithms // Discrete Contin. Dyn. Syst. 2002. V. 8. № 3. P. 745-756.
- 17. Fursikov A.V., Imanuvilov O.Yu. Controllability of Evolution Equations. Lecture Notes Ser. V. 34. Seoul, 1996.
- 18. Чернов А.В. О достаточных условиях управляемости нелинейных распределённых систем // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2012. Т. 52. № 8. С. 1400-1414.
- 19. Balachandran K., Dauer J.P., Balasubramaniam P. Controllability of nonlinear integrodifferential systems in Banach space // J. of Optim. Theory and Appl. 1995. V. 84. P. 83-91.
- 20. Mahmudov N.I. Exact null controllability of semilinear evolution systems // J. Glob. Optim. 2013. V. 56. № 2. P. 317-326.
- 21. Zhang X. Exact controllability of semilinear evolution systems and its application // J. Optimization Theory Appl. 2000. V. 107. № 2. P. 415-432.
- 22. Liu W., Williams G.H. Exact internal controllability for the semilinear heat equation // J. Math. Anal. Appl. 1997. V. 211. P. 258-272.
- 23. Чернов А.В. Об одном обобщении метода монотонных операторов // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 4. С. 535-544.
- 24. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М., 1962.
- 25. Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М., 1979.
- 26. Гаевский Х., Гр\\"егер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М., 1978.
- 27. Brezis H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York; Dordrecht; Heidelberg; London, 2011.
- 28. Качуровский Р.И. Нелинейные монотонные операторы в банаховых пространствах // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23. Вып. 2 (140). С. 121-168.
- 29. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М., 1984.
- 30. Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости эволюционного уравнения с неограниченным оператором // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31. Вып. 2. С. 331-349.
- 31. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
- 32. Сумин В.И., Чернов А.В. Операторы в пространствах измеримых функций: вольтерровость и квазинильпотентность // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 10. С. 1402-1411.
