- PII
- 10.31857/S0374064123010107-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123010107
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 59 / Issue number 1
- Pages
- 115-129
- Abstract
- For an isotropic stratified elastic strip we consider the Poincaré–Steklov operator that maps normal stresses into normal displacements on part of the boundary. A new approach is proposed for constructing the transform of the kernel of the integral representation of this operator. A variational formulation of the boundary value problem for the transforms of displacements is obtained. A definition is given and the existence and uniqueness are proved for a generalized solution of the problem. An iteration method for solving variational equations is constructed, and conditions for its convergence are obtained based on the contraction mapping principle. The variational equations are approximated by the finite element method. As a result, at each step of the iteration method, it is required to solve two independent systems of linear algebraic equations, which are solved using the tridiagonal matrix algorithm. A heuristic algorithm is proposed for choosing the sequence of parameters of the iteration method that ensures its convergence. Verification of the developed computational algorithm is carried out, and recommendations on the use of adaptive finite element grids are given
- Keywords
- Date of publication
- 18.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 5
References
- 1. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре-Стеклова и их приложения в анализе. М., 1983.
- 2. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М., 2000.
- 3. Бобылев А.А. Применение метода сопряжённых градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2022. № 2. С. 154-172.
- 4. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // Прикл. математика и механика. 2022. Т. 86. № 3. С. 404-423.
- 5. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л., 1967.
- 6. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // Прикл. математика и механика. 2021. Т. 85. № 3. С. 283-293.
- 7. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., 1974.
- 8. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham, 2016.
- 9. Никишин В.С. Статические контактные задачи для многослойных упругих тел // Механика контактных взаимодействий. М., 2001. С. 212-233.
- 10. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М., 2006.
- 11. Aizikovich S.M., Galybin A.N., Krenev L.I. Semi-analytical solution for mode I penny-shaped crack in a soft inhomogeneous layer // Int. J. Sol. Struct. 2015. V. 53. P. 129-137.
- 12. Trubchik I., Evich L., Ladosha E. Computational model of the deformation of thin gradient coating lying on nondeformable foundation // AIP Conf. Proc. 2018. V. 1922. Art. 120011.
- 13. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1987. Т. 27. № 1. С. 93-101.
- 14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., 2011.
- 15. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М., 1983.
- 16. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 2002.
- 17. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск, 1997.
- 18. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.
- 19. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., 1984.
- 20. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М., 1983.
