- Код статьи
- 10.31857/S0374064123010065-1
- DOI
- 10.31857/S0374064123010065
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 51-72
- Аннотация
- Для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка, обобщающего уравнение колебаний кручения цилиндрического стержня при учёте внутреннего и внешнего затухания и моделирующего распространение продольных волн напряжения вдоль одномерного вязкоупругого стержня, материал которого подчиняется закону деформирования среды Фойгхта-Кельвина, получены условия существования глобального решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 5
Библиография
- 1. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962.
- 2. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., 1970.
- 3. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М., 2002.
- 4. Greenberg J.M., McCamy R.C., Mizel V.J. On the existence, uniqueness and stability of solutions of the equation $\\sigma'(u_x)u_xx+\\lambdau_xtx=\\rho_0u_tt$ // J. Math. and Mech. 1968. V. 17. P. 707-728.
- 5. Webb G.F. Existence and asymptotic behavior for a strongly damped nonlinear wave equation // Canad. J. Math. 1980. V. 32. № 3. P. 631-643.
- 6. Andrews G. On the existence of solutions to the equation $u_tt=u_xxt+\\sigma(u_x)_x$ // J. Differ. Equat. 1980. V. 35. № 2. P. 200-231.
- 7. Кожанов А.И., Ларькин Н.А., Яненко Н.Н. Смешанная задача для одного класса уравнений третьего порядка // Сиб. мат. журн. 1981. Т. 22. № 6. С. 81-86.
- 8. Ларькин Н.А., Новиков В.A., Яненко H.H. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск, 1983.
- 9. Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. Т. 28. М., 1990. С. 87-202.
- 10. Dragomir S.S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne, 2002.
- 11. Appell J., Zabreiko P.P. Nonlinear Superposition Operators. Cambridge, 1990.
- 12. Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47-78. Корпусов М.О., Свешников А.Г., Юшков Е.В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М., 2014.
