- Код статьи
- S3034503025100017-1
- DOI
- 10.7868/S3034503025100017
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 10
- Страницы
- 1299-1315
- Аннотация
- Рассмотрены свойства предельной динамики одной пятимерной модели роста раковой опухоли в фазе ангиогенеза с дополнительным моделированием химиотерапии и иммунотерапии. Найдены предельные верхние границы для всех популяций клеток, а также нижняя граница для популяции иммунных клеток. Получены условия глобального асимптотического исчезновения опухоли в двух ситуациях: когда применяется только химиотерапия и когда используется комбинация химиотерапии и иммунотерапии. Исследование опирается на метод локализации компактных инвариантных множеств. Описаны также граничные и внутренние положения равновесия и представлены результаты численного моделирования, подтверждающие полученные аналитические результаты.
- Ключевые слова
- аттрактор компактное инвариантное множество локализация предельные границы
- Дата публикации
- 07.12.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 20
Библиография
- 1. Folkman, J. Angiogenesis and apoptosis / J. Folkman // Seminars in Cancer Biology. — 2003. — V. 13. — P. 159–167.
- 2. Ramjiawan, R.R. Anti-angiogenesis for cancer revisited: is there a role for combinations with immunotherapy? / R.R. Ramjiawan, A.W. Griffioen, D.G. Duda // Angiogenesis. — 2017. — V. 20. — P. 185–204.
- 3. Chaplain, M.A.J. Avascular growth, angiogenesis and vascular growth in solid tumours: the mathematical modelling of the stages of tumour development / M.A.J. Chaplain // Math. Computer Modelling. — 1996. — V. 23. — P. 47–87.
- 4. Anderson, A.R. Continuous and discrete mathematical models of tumor-induced angiogenesis / A.R. Anderson, M.A.J. Chaplain // Bull. Math. Biol. — 1998. — V. 60. — P. 857–899.
- 5. Plank, M.J. A mathematical model of tumour angiogenesis, regulated by vascular endothelial growth factor and the angiopoietins / M.J. Plank, B.D. Sleeman, P.F. Jones// J. Theor. Biol. — 2004. — V. 229. — P. 435–454.
- 6. Angiogenesis and vascular remodelling in normal and cancerous tissues / M.R. Owen, T. Alarco´n, P.K. Maini, H.M. Byrne // J. Math. Biol. — 2009. — V. 58. — P. 689–721.
- 7. Nagy, J.D. Evolution of uncontrolled proliferation and the angiogenic switch in cancer / J.D. Nagy, D. Armbruster // Math. Biosci. Engin. — 2012. — V. 9. — P. 843–876.
- 8. A cancer model for the angiogenic switch / L. Viger, D. Fabrice, R. Martin, C. Letellier // J. Theor. Biol. — 2014. — V. 360. — P. 21–33.
- 9. Li, D. Stability of a mathematical model of tumour-induced angiogenesis / D. Li, W. Ma, S. Guo // Nonlin. Analysis: Model. Control. — 2016. — V. 21. — P. 325–344.
- 10. Kareva, I. Escape from tumor dormancy and time to angiogenic switch as mitigated by tumor-induced stimulation of stroma / I. Kareva // J. Theor. Biol. — 2016. — V. 395. — P. 11–22.
- 11. A chemotherapy combined with an anti-angiogenic drug applied to a cancer model including angiogenesis / C. Letellier, S.K. Sasmal, C. Draghi [et al.] // Chaos, Solitons & Fractals. — 2017. — V. 99. — P. 297–311.
- 12. Vilanova, G. A mathematical model of tumour angiogenesis: growth, regression and regrowth / G. Vilanova, I. Colominas, H. Gomez // J. Royal Society Interface. — 2017. — V. 14. — Art. 20160918.
- 13. Zheng, X. A mathematical model of angiogenesis and tumor growth: analysis and application in anti-angiogenesis therapy / X. Zheng, M. Sweidan // J. Math. Biol. — 2018. — V. 787. — P. 1589– 1622.
- 14. Starkov, K.E. On dynamic tumor eradication conditions under combined chemical/anti-angiogenic therapies / K.E. Starkov // Phys. Lett. A. — 2018. — V. 382. — P. 387–393.
- 15. Starkov, K.E. A cancer model for the angiogenic switch and immunotherapy: tumor eradication in analysis of ultimate dynamics / K.E. Starkov // Int. J. Bifurcat. Chaos. — 2020. — V. 30. — Art. 2050150.
- 16. Glick, A. Combined therapy for treating solid tumors with chemotherapy and angiogenic inhibitors / A. Glick, A. Mastroberardino // Discr. Contin. Dynam. Systems-B. — 2020. — V. 26. — P. 5281–5304.
- 17. The effect of tumor angiogenesis agents on tumor growth dynamics: a mathematical model / A. Mohseni, M. Pooyan, S. Raiesdana, M.B. Menhaj // Frontiers Biomed. Technol. — 2025. — V. 12. — P. 143–160.
- 18. 3D tumor angiogenesis models: recent advances and challenges / S.M. Bhat, V.A. Badiger, S. Vasishta [et al.] // J. Cancer Res. Clinic. Oncology. — 2021. — V. 147. — P. 1–18.
- 19. Angiogenesis and vessel co-option in a mathematical model of diffusive tumor growth: the role of chemotaxis / A. Gandolfi, S. De Franciscis, A. d’Onofrio [et al.] // J. Theor. Biol. — 2021. — V. 512. — Art. 110526.
- 20. Kuznetsov, M. Antiangiogenic therapy efficacy can be tumor-size dependent, as mathematical modeling suggests / M. Kuznetsov, A. Kolobov // Mathematics. — 2024. — V. 12, № 2. — Art. 353.
- 21. Rodrigues, D.S. Understanding the antiangiogenic effect of metronomic chemotherapy through a simple mathematical model / D.S. Rodrigues, P.F.A. Mancera, S.T.R. Pinho // Physica A. — 2016. — V. 464. — P. 251–266.
- 22. d’Onofrio, A. Tumour eradication by antiangiogenic therapy: analysis and extensions of the model by Hahnfeldt et al. (1999) / A. d’Onofrio, A. Gandolfi // Math. Biosci. — 2004. — V. 191. — P. 159–184.
- 23. Pinho, S.T.R. A mathematical model of chemotherapy response to tumour growth / S.T.R. Pinho, D.S. Rodrigues, P.F.A. Mancera // Canad. Appl. Math. Quarterly. — 2011. — V. 19. — P. 369–384.
- 24. Kirschner, D. Modeling immunotherapy of the tumor-immune interaction / D. Kirschner, J.C. Panetta // J. Math. Biol. — 1998. — V. 37. — P. 235–252.
- 25. Крищенко, А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем / А.П. Крищенко // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 12. — С. 1597–1604.
- 26. Krishchenko, A.P. Localization of compact invariant sets of the Lorenz system / A.P. Krishchenko, K.E. Starkov // Phys. Lett. A. — 2006. — V. 353. — P. 383–388.
