- Код статьи
- S0374064125060017-1
- DOI
- 10.31857/S0374064125060017
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 61 / Номер выпуска 6
- Страницы
- 724-738
- Аннотация
- Рассматривается спектральная задача для дифференциального оператора четвёртого порядка на единичном отрезке с двумя граничными условиями, содержащими спектральный параметр. Предполагается, что коэффициент дифференциального выражения является абсолютно непрерывной функцией. Основной результат работы — подробная асимптотика собственных значений при высоких энергиях, которая показывает наличие нестандартного высокоэнергетического эффекта, вызванного присутствием спектрального параметра в граничных условиях.
- Ключевые слова
- спектр асимптотика собственных значений дифференциальный оператор четвёртого порядка спектральный параметр в граничных условиях
- Дата публикации
- 27.03.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Roseau, M. Vibrations in Mechanical Systems. Analytical Methods and Applications / M. Roseau. — Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1987. — 529 p.
- 2. Шкаликов, А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях / А.А. Шкаликов // Тр. семинара имени И.Г. Петровского. — 1983. — Т. 9. — С. 140–179.
- 3. Tretter, C. Boundary eigenvalue problems for differential equations = with -polynomial boundary conditions / C. Tretter // J. Differ. Equat. — 2001. — V. 170. — P. 408–471.
- 4. Керимов, Н.Б. О базисности системы собственных функций одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии / Н.Б. Керимов, З.С. Алиев // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 7. — С. 886–895.
- 5. Алиев, З.С. Базисные свойства в пространстве систем корневых функций одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии / З.С. Алиев // Дифференц. уравнения. — 2011. — Т. 47, № 6. — С. 764–775.
- 6. Mo¨ller, M. Spectral asymptotics of self-adjoint fourth order differential operators with eigenvalue parameter dependent boundary conditions / M. Mo¨ller, B. Zinsou // Complex Anal. Oper. Theory. — 2012. — V. 6. — P. 799–818.
- 7. Mo¨ller, M. Asymptotics of the eigenvalues of self-adjoint fourth order differential operators with separated eigenvalue parameter dependent boundary conditions / M. Mo¨ller, B. Zinsou // Rocky Mountain J. Math. — 2017. — V. 47, № 6. — P. 2013–2042.
- 8. Бен Амара, Ж. Об одной задаче четвертого порядка со спектральным и физическим параметрами в граничном условии / Ж. Бен Амара, А.А. Владимиров // Изв. РАН. Сер. матем. — 2004. — Т. 68, № 4. — С. 3–18.
- 9. Бен Амара, Ж. Об осцилляции собственных функций задачи четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии / Ж. Бен Амара, А.А. Владимиров // Фунд. и прикл. математика. — 2006. — Т. 12, № 4. — С. 41–52.
- 10. Владимиров, А.А. О сходимости последовательностей обыкновенных дифференциальных операторов / А.А. Владимиров // Мат. заметки. — 2004. — Т. 75, № 6. — С. 941–943.
- 11. Бен Амара, Ж. Спектральные свойства одного линейного пучка дифференциальных операторов четвёртого порядка / Ж. Бен Амара, А.А. Владимиров, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 2013. — Т. 94, № 1. — С. 55–67.
- 12. Владимиров, А.А. Осцилляционные свойства самосопряжённых граничных задач четвертого порядка / А.А. Владимиров, А.А. Шкаликов // Алгебра и анализ. — 2023. — Т. 35, № 1. — С. 109–133.
- 13. Gao, C. Eigenvalues of a linear fourth-order differential operator with squared spectral parameter in a boundary condition / C. Gao, X. Li, R. Ma // Mediter. J. Math. — 2018. — V. 15. — Art. 107.
- 14. Aliyev, Z.S. Spectral properties of a fourth-order eigenvalue problem with spectral parameter in the boundary conditions / Z.S. Aliyev, F.M. Namazov // Electron. J. Differ. Equat. — 2017. — № 307. — P. 1–11.
- 15. Aliyev, Z.S. On the spectral problem arising in the mathematical model of bending vibrations of a homogeneous rod / Z.S. Aliyev, F.M. Namazov // Complex Anal. Oper. Theory. — 2019. — V. 13. — P. 3675–3693.
- 16. Polyakov, D.M. Spectral asymptotics and a trace formula for a fourth-order differential operator corresponding to thin film equation / D.M. Polyakov // Monatsh. Math. — 2023. — V. 202. — P. 171–212.
- 17. Badanin, A. Inverse problems and sharp eigenvalue asymptotics for Euler–Bernoulli operators / A. Badanin, E. Korotyaev // Inverse Problems. — 2015. — V. 31, № 5. — Art. 055004.
- 18. Polyakov, D.M. Eigenvalue asymptotics and a trace formula for a fourth-order differential operator / D.M. Polyakov // Complex Anal. Oper. Theory. — 2023. — V. 17, № 8. — Art. 121.
- 19. Поляков, Д.М. Спектральные свойства двучленного оператора четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии / Д.М. Поляков // Сиб. мат. журн. — 2023. — Т. 64, № 3. — С. 611–634.
- 20. Polyakov, D.M. Asymptotics of the eigenvalues of a two-term fourth-order operator with boundary conditions dependent on the spectral parameter / D.M. Polyakov // Bol. Soc. Mat. Mex. — 2024. — V. 30. — Art. 25.
- 21. Polyakov, D.M. Eigenvalue asymptotics of a fourth-order differential operator with spectral parameter in the boundary conditions / D.M. Polyakov // Electron. J. Differ. Equat. — 2024. — № 62. — P. 1–30.
- 22. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. — М. : Наука, 1969. — 528 с.
- 23. Badanin, A. Third-order operators with three-point conditions associated with Boussinesq’s equation / A. Badanin, E.L. Korotyaev // Appl. Anal. — 2021. — V. 100, № 3. — P. 527–560.
- 24. Федорюк, М.В. Асимптотические методы для линейных дифференциальных уравнений / М.В. Федорюк. — М. : УРСС, 2009. — 352 с.
