Differential EquationsDifferential Equations0374-06413034-5030Russian Academy of Science10.7868/S3034503025030078ON SINGULARITIES OF A-ORBITAL FEEDBACK LINEARIZATION OF SINGLE-INPUT AFFINE CONTROL SYSTEMSОБ ОСОБЕННОСТЯХ A-ОРБИТАЛЬНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ АФФИННЫХ СИСТЕМ С ОДНИМ УПРАВЛЕНИЕМFetisovD. AФетисовД. А dfetisov@yandex.ruМосковский государственный технический университет имени Н.Э. БауманBauman Moscow State Technical University17032025613374393

For single-input affine control systems, we address the problem of A-orbital feedback linearization around singular points of the derived flag of the distribution associated with the control system. By a singular point of a derived flag we mean a point such that at least one of the elements of the derived flag in any neighborhood of this point is not a distribution of constant rank. We prove a local necessary and sufficient condition for A-orbital feedback equivalence of a single-input affine control system to a linear controllable system considered in a neighbourhood of the zero equilibrium point.

Для аффинных систем с одним управлением рассматривается проблема A-орбитальной линеаризации в окрестности особых точек производного флага распределения, ассоциированного с системой. Под особой точкой производного флага понимается такая точка, что хотя бы один из элементов производного флага в любой её окрестности не является распределением постоянного ранга. Доказывается локальное необходимое и достаточное условие A-орбитальной эквивалентности по обратной связи и состоянию аффинной системы с одним управлением линейной управляемой системе, рассматриваемой в окрестности нулевого положения равновесия.

аффинная система орбитальная линеаризация масштабирование времениаффинная система орбитальная линеаризация масштабирование времениBrockett, R.W. Feedback invariants for nonlinear systems / R.W. Brockett // Proc. of the 1978 IFAC Congress, Helsinki, Finland. — Oxford : Pergamon Press, 1978. — P. 1115–1120.Jakubczyk, B. On linearization of control systems / B. Jakubczyk, W. Respondek // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Math. — 1980. — V. 28. — P. 517–522.Hunt, L.R. Linear equivalents of nonlinear time-varying systems / L.R. Hunt, R. Su // Proc. of the MTNS. — 1981. — P. 119–123.Sampei, M. On time scaling for nonlinear systems: application to linearization / M. Sampei, K. Furuta // IEEE Trans. Automatic Control. — 1986. — V. 31. — P. 459–462.Respondek, W. Orbital feedback linearization of single-input nonlinear control systems / W. Respondek // Proc. of the IFAC Symp. on Nonlinear Control Systems. — 1998. — P. 483–488.Guay, M. An algorithm for orbital feedback linearization of single-input control affine systems / M. Guay // Systems and Control Letters. — 1999. — V. 38, № 4–5. — P. 271–281.Li, S.-J. Orbital feedback linearization for multi-input control systems / S.-J. Li, W. Respondek // Int. J. Robust and Nonlinear Control. — 2015. — V. 25. — P. 1352–1378.A Lie–Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems / M. Fliess, J. Levine, P. Martin, P. Rouchon // IEEE Trans. on Automatic Control. — 1999. — V. 44, № 5. — P. 922–937.Фетисов, Д.А. Линеаризация аффинных систем на основе замен независимой переменной, зависящих от управления / Д.А. Фетисов // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 11. — С. 1514–1525.Fetisov, D.A. A-orbital feedback linearization of multiinput control affine systems / D.A. Fetisov // Int. J. Robust and Nonlin. Control. — 2020. — V. 30, № 14. — P. 5602–5627.Фетисов, Д.А. A-орбитальная линеаризация аффинных систем / Д.А. Фетисов // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 11. — С. 1518–1532.Fetisov, D.A. On some approaches to linearization of affine systems / D.A. Fetisov // IFACPapersOnline. — 2019. — V. 52, № 16. — P. 700–705.Фетисов, Д.А. Об A-орбитальной линеаризации трехмерных аффинных систем с одним управлением / Д.А. Фетисов // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 4. — С. 519–533.Jakubczyk, B. Singularities of -Tuples of Vector Fields. Dissertationes Mathematicae / B. Jakubczyk, M. Przytycki. — Warsaw : Panstwowe wydawnictwo naukowe, 1984. — 64 p.Jakubczyk, B. Singularities and normal forms of generic 2-distributions on 3-manifolds / B. Jakubczyk, M. Zhitomirskii // Studia Math. — 1995. — V. 113. — P. 223–248.Remizov, A.O. A Brief Introduction to Singularity Theory. Lecture Notes / A.O. Remizov. — Trieste : SISSA, 2010. — 50 p.Gstottner, C. Necessary and sufficient conditions for the linearisability of two-input systems by a two-dimensional endogenous dynamic feedback / C. Gstottner, B. Kolar, M. Schoberl // Int. J. Control. — 2023. — V. 96, № 3. — P. 800–821.Арнольд, В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учеб. пособие для вузов / В.И. Арнольд. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1984.Respondek, W. Canonical contact systems for curves: a survey / W. Respondek, W. Pasillas-Lepine // Contemporary Trends in Geometric Control Theory and Applications / Eds. A. Anzaldo-Meneses, F. Monroy-P´erez, B. Bonnard, J.P. Gauthier. — Singapore : World Scientific, 2001. — P. 77–112.