Differential EquationsDifferential Equations0374-06413034-5030Russian Academy of Science10.31857/S0374064124100103ON WEAK SOLVABILITY OF MATHEMATICAL MODEL DESCRIBING THE MOTION OF POLYMER SOLUTIONS WITH MEMORYО СЛАБОЙ РАЗРЕШИМОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ПАМЯТЬ СРЕДЫZvyaginA. V.ЗвягинА. В. zvyagin.a@mail.ruStrukovM. IСтруковМ. И mixail.strukov12@gmail.comВоронежский государственный университетVoronezh State UniversityВоронежский государственный университетVoronezh State University15102024601014221428

The weak solvability of the initial-boundary value problem describing the motion of weakly concentrated aqueous polymer solutions taking into account the memory of the fluid is considered in the paper. In this model the memory is considered along the trajectory of fluid particles, determined by the velocity field. The topological approximation approach and the theory of regular Lagrangian flows are used.

Исследована слабая разрешимость начально-краевой задачи, описывающей движение слабо концентрированных водных растворов полимеров с учётом памяти среды вдоль траектории движения частиц, определяемой полем скоростей. При доказательстве разрешимости использованы аппроксимационно-топологический подход и теория регулярных лагранжевых потоков.

слабое решение теорема существования вязкоупругая жидкостьслабое решение теорема существования вязкоупругая жидкостьРабота выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 23-71-10026).This work was carried out with financial support from the Russian Science Foundation (project no. 23–71–10026).Войткунский, Я.И. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств / И.Я. Войткунский, В.Б. Амфилохиев, В.А. Павловский // Тр. Ленинград. ордена Ленина кораблестроит. ин-та. — 1970. — Т. 69. — С. 19–26.Павловский, В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров / В.А. Павловский // Докл. АН СССР. — 1971. — Т. 200, № 4. — С. 809–812.Пухначев, В.В. О модели Войткунского–Амфилохиева–Павловского движения водных растворов полимеров / В.В. Пухначев, О.А. Фроловская // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. — 2018. — Т. 300. — С. 176–189.Frolovskaya, O.A. Analysis of the models of motion of aqueous solutions of polymers on the basis of their exact solutions / O.A. Frolovskaya, V.V. Pukhnachev // Polymer. — 2018. — V. 10. — P. 684.Звягин, А.В. Слабая разрешимость нелинейно-вязкой модели Павловского / А.В. Звягин // Изв. вузов. Математика. — 2022. — № 6. — C. 87–93.Звягин, А.В. Задача оптимального управления для стационарной модели слабо концентрированных водных растворов полимеров / А.В. Звягин // Дифференц. уравнения. — 2013. — Т. 49, № 2. — C. 245–249.Звягин, А.В. Исследование разрешимости термовязкоупругой модели, описывающей движение слабо концентрированных водных растворов полимеров / А.В. Звягин // Сиб. мат. журн. — 2018. — Т. 59, № 5. — C. 1066–1085.Zvyagin, A.V. Attractors for model of polymer solutions motion / A.V. Zvyagin // Discrete Contin. Dyn. Syst. — 2018. — V. 38, № 12. — P. 6305–6325.Звягин, А.В. Исследование слабой разрешимости дробной альфа-модели Фойгта / А.В. Звягин // Изв. РАН. Сер. матем. — 2021. — Т. 85, № 1. — C. 66–97.Звягин, А.В. О существовании управления с обратной связью для одной дробной модели Фойгта / А.В. Звягин, Е.И. Костенко // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — C. 1710–1714.Rivlin, R.S. Stress deformation relations for isotropic materials / R.S. Rivlin, J.L. Ericksen // Arch. Rational Mech. Anal. — 1955. — V. 4. — P. 323–425.Фурсиков, А.В. Оптимальное управление распределёнными системами. Теория и приложения / А.В. Фурсиков. — Новосибирск : Научная книга, 1999. — 350 с.Звягин, В.Г. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред / В.Г. Звягин, М.В. Турбин. — М. : КРАСАНД УРСС, 2012. — 416 с.Orlov, V.P. On mathematical models of a viscoelasticity with a memory/ V.P. Orlov, P.E. Sobolevskii // Differ. Integral Equat. — 1991. — V. 4. — P. 103–115.Звягин, В.Г. О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости / В.Г. Звягин, В.Т. Дмитриенко // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 12. — C. 1633–1645.DiPerna, R.J. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces / R.J. DiPerna, P.L. Lions // Invent. Math. — 1989. — V. 98, № 3. — P. 511–547.Crippa, G. Estimates and regularity results for the diPerna–Lions flow / G. Crippa, C. de Lellis // J. Reine Angew. Math. — 2008. — V. 616. — P. 15–46.Crippa, G. The ordinary differential equation with non-Lipschitz vector fields / G. Crippa // Boll. Unione Mat. Ital. — 2008. — V. 1, № 2. — P. 333–348.Садовский, Б.Н. Предельно компактные и уплотняющие операторы / Б.Н. Садовский // Успехи мат. наук. — 1972. — Т. 27, № 1. — С. 81–146.Дмитриенко, В.Т. Гомотопическая классификация одного класса непрерывных отображений / В.Т. Дмитриенко, В.Г. Звягин // Мат. заметки. — 1982. — Т. 31, № 5. — С. 801–812.