Differential EquationsDifferential Equations0374-06413034-5030Russian Academy of Science10.31857/S0374064124030015STUDY OF THE ASYMPTOTIC PROPERTIES OF THE SOLUTION TO A PROBLEM WITH A PARAMETER FOR THE STURM–LIOUVILLE OPERATOR WITH A SINGULAR POTENTIALИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМLomovI. S.ЛомовИ. С. lomov@cs.msu.ruМосковский государственный университет имени М.В. ЛомоносоваLomonosov Moscow State University15032024603291297

The Sturm–Liouville operator with a singular potential on an interval with conjugation conditions at the interior point of the interval is considered. The operator potential may have a non-integrable singularity. For a strong solution of the Cauchy problem for an equation with a parameter, asymptotic formulas and estimates are obtained on each of the smoothness segments of the solution.

Оператор Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом определён на отрезке числовой прямой. Заданы условия сопряжения во внутренней точке отрезка. Потенциал оператора может иметь неинтегрируемую особенность. Для сильного решения задачи Коши для уравнения с параметром получены асимптотические формулы и оценки на каждом из отрезков гладкости решения.

дифференциальный оператор сингулярный коэффициент асимптотическое представление решения условия сопряжения лемма Гронуолла–Беллманадифференциальный оператор сингулярный коэффициент асимптотическое представление решения условия сопряжения лемма Гронуолла–БеллманаРабота выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2022-284.This work was carried out with financial support from the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation within the framework of the program for the Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics under agreement no. 075-15-2022-284.Ломов, И.С. Спектральный метод В.А. Ильина. Несамосопряжённые операторы. I. Оператор вто- рого порядка. Базисность и равномерная сходимость спектральных разложений / И.С. Ломов. — М. : МАКС Пресс, 2019. — 230 с.Жорницкая, Л.А. Об одной теореме единственности для оператора Штурма–Лиувилля на отрезке с потенциалом, имеющим неинтегрируемую особенность / Л.А. Жорницкая, В.С. Серов // Дифференц. уравнения. — 1993. — Т. 29, № 12. — С. 2125–2134.Kritskov, L.V. Estimates for root functions of a singular second-order differential operator / L.V. Kritskov // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications / Eds. T.S. Kalmenov, E.D. Nursultanov, M.V. Ruzhansky, M.A. Sadybekov. — Cham : Springer, 2017. — P. 245–257.Ломов, И.С. Теорема о безусловной базисности корневых векторов нагруженных дифференци- альных операторов второго порядка / И.С. Ломов // Дифференц. уравнения. — 1991. — Т. 27, № 9. — С. 1550–1563.Ильин, В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов / В.А. Ильин. М. : Наука, 1991. — 386 с.Кигурадзе, И.Т. Сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / И.Т. Кигурадзе, Б.Л. Шехтер // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. проблемы математики. Новые достижения. — 1987. — Т. 30. — С. 105–201.Кигурадзе, И.Т. Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Т. Кигурадзе. — Тбилисси : Изд-во Тбилисск. ун-та. 1975. — 351 с.Беллман, Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений / Р. Беллман ; пер. с англ. А.Д. Мышкиса. — М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1954. — 216 с.Lomov, I.S., Spektral’nyy metod V.A. Il’ina. Nesamosopryazhonnyye operatory. I. Operator vtorogo poryadka. Bazisnost’ i ravnomernaya skhodimost’ spektral’nykh razlozheniy (The Il’in Spectral Method. Non-Self-Adjoint Operators. I. Operator of the Second Order. Basis Property and Uniform Convergence of Spectral Expansions), Moscow: MAKS Press, 2019.Zhornitskaya, L.A. and Serov, V.S., On a uniqueness theorem for the Sturm–Liouville operator on an interval with a potential having a non-integrable singularity, Differ. Uravn., 1993, vol. 29, no. 12, pp. 2125–2134.Kritskov, L.V., Estimates for root functions of a singular second-order differential operator, Functional Analysis in Interdisciplinary Applications, T.S. Kalmenov, E.D. Nursultanov, M.V. Ruzhansky, and M.A. Sadybekov eds., Cham: Springer, 2017, pp. 245–257.Lomov, I.S., A Theorem on the Unconditional Basis Property of the Root Vectors of Loaded Second-Order Differential Operators, Differ. Equat., 1991, vol. 27, no. 9, pp. 1098–1107.Il’in, V.A., Spectral Theory of Differential Operators, New York: Springer, 1995.Kiguradze, I.T. and Shekhter, B.L., Singular boundary value problems for ordinary differential equations of the second order, Itogi nauki i tekhn. Ser. Sovrem. probl. mat. Nov. dostizh., 1987, vol. 30, pp. 105–201.Kiguradze, I.T., Nekotoryye singulyarnyye krayevyye zadachi dlya obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy (Some Singular Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations), Tbilissi: Izd-vo Tbilissk. un-ta, 1975.Bellman, R., Stability Theory of Differential Equations, New York–Toronto–London: McGraw Hill, 1953.