Differential EquationsDifferential Equations0374-06413034-5030Russian Academy of Science10.31857/S0374064123030056A Nonlocal Problem with an Integral Matching Condition for a Loaded Parabolic-Hyperbolic Equation with a Fractional Caputo DerivativeНелокальная задача с интегральным условием склеивания для нагруженного параболо-гиперболического уравнения с дробной производной КапутоAbdullaevO. KhАбдуллаевО. Х obidjon.mth@gmail.comИнститут математики имени В.И. Романовского; Ташкентский международный университет КимёRomanovskii Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, 100170, Uzbekistan; Kimyo International University in Tashkent, Tashkent, 100121, Uzbekistan15032023593350357

A nonlocal problem with an integral matching condition is studied for a parabolic-hyperbolic equation with two lines of type change containing a nonlinear loaded term. The uniqueness of the solution of the problem is proved by the method of energy integrals and the existence, using the theory of integral equations. Classes and sufficient conditions are determined for given functions that ensure the unique solvability of the problem under study.

Для параболо-гиперболического уравнения с двумя линиями изменения типа, содержащего нелинейное нагруженное слагаемое, исследуется нелокальная задача с интегральным условием склеивания. Единственность решения задачи доказывается методом интегралов энергии, а существование — с применением теории интегральных уравнений. Определяются классы и достаточные условия для заданных функций, обеспечивающих однозначную разрешимость исследуемой задачи.

Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations // North-Holland Mathematics Studies. V. 204. Amsterdam, 2006.Kadirkulov B.J. Boundary problems for mixed parabolic-hyperbolic equations with two lines of changing type and fractional derivative // Electronic J. of Differ. Equat. 2014. V. 57. P. 1-7.Сабитов К.Б., Мелишева Е.П. Задача Дирихле для нагруженного уравнения смешанного типа в прямоугольной области // Изв. вузов. Математика. 2013. № 7. С. 62-76.Сабитов К.Б. Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными слагаемыми // Изв. вузов. Математика. 2015. № 6. С. 31-42.Abdullaev O.Kh., Sadarangani K. Non-local problems with integral gluing condition for loaded mixed type equations involving the Caputo fractional derivative // Electron. J. of Differ. Equat. 2016. V. 164. P. 1-10.Исломов Б.И., Абдуллаев О.Х. Задача типа Геллерштедта для нагруженного уравнения параболико-гиперболического типа с операторами Капуто и Эрдели-Кобера дробного порядка // Изв. вузов. Математика. 2020. № 106. С. 33-46.Ефимов А.В. О краевых задачах с операторами Сайго для уравнения смешанного типа с дробной производной // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. 2004. Т. 26. С. 16-20.Елеев В.А., Лесев В.Н. О двух краевых задачах для смешанных уравнений с перпендикулярными линиями изменения типа // Владикавказ. мат. журн. 2001. Т. 3. № 4. С. 9-22.Karimov E.T., Sotvoldiev A.I. Existence of solutions to non-local problems for parabolic-hyperbolic equations with three lines of type changing // Electron. J. of Differ. Equat. 2013. V. 138. P. 1-5.Исломов Б., Холбеков Ж. Аалог задачи Трикоми для нагруженного параболо-гиперболического уравнения с тремя линиями изменения типа-I // Узбекский мат. журн. 2015. № 4. С. 47-57.Yuldashev T.K., Abdullaev O.Kh. Unique solvability of a boundary value problem for a loaded fractional parabolic-hyperbolic equation with nonlinear terms // Lobachevskii J. of Math. 2021. V. 42. № 5. P. 1113-1123.Abdullaev O.Kh. Solvability of BVPs for the parabolic-hyperbolic equation with non-linear loaded term // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2021. V. 14. № 2. P. 133-145.Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М., 2005.Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М., 1959.Сопуев А., Дж. Т. Джураев Краевые задачи для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. № 6. С. 1009-1015.Mamchuev M.O. Solutions of the main boundary value problems for the time-fractional telegraph equation by the Green function method // Fract. Calc. Appl. Anal. 2017. V. 20. № 1. P. 190-211.